2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4.7 三角函数中有关ω的范围问题[培优课].docx本文件免费下载 【共8页】

2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4.7 三角函数中有关ω的范围问题[培优课].docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.7三角函数中有关ω的范围问题在三角函数的图象与性质中,ω的求解是近几年高考的一个热点内容,但因其求法复杂,涉及的知识点多,历来是我们复习中的难点.题型一三角函数的单调性与ω的关系例1已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析方法一由意得题又则ω>0,所以所以k=0,则0<ω≤.方法二取ω=1,则f(x)=sin,令+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,当k=0,函时数f(x)在上,函区间单调递减与数f(x)在上增矛盾,区间单调递故ω≠1,合四可知结个选项选B.思维升华确定函的,根据之的包含系,建立不等式,即可求数单调区间区间间关ω的取范.值围跟踪训练1(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ),ω>0,若f=3,f(π)=0,f(x)在上单调递减,那么ω的取值共有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案D解析 f=3,f(π)=0,∴π-=·T(n∈N*),T=, f(x)在上,单调递减∴≥-=,∴T≥,即≥,∴2n-1≤10,∴n=1,2,3,4,5,即周期T有5不同取,个值∴ω的取共有值5.个题型二三角函数的对称性与ω的关系例2(多选)(2023·大同质检)将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若F(x)=f(x)g(x)的图象关于点对称,则ω可取的值为()A.B.C.1D.4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案CD解析函将数f(x)的象向右平移位度,得到函图个单长数g(x)=sin=sin=cos,又因为F(x)=f(x)g(x)的象于点,图关对称所以F(x)=sincos=sin的象于点,图关对称则2ω·+=kπ,k∈Z,所以ω=,k∈Z,又因为ω>0,所以ω的最小值为1,故ω可取的值为1,4.思维升华三角函相或相中心之的数两条邻对称轴两个邻对称间“水平隔间”,相的为邻对和中心之的称轴对称间“水平隔间”,就明,我可根据三角函的性究其为这说们数对称来研周期性,解的在于用整体代的思想,建立于决问题关键运换关ω的不等式,而可以组进研究“ω”的取范.值围跟踪训练2已知函数f(x)=2sin,若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π),则ω的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪答案C解析因为f(x)的象的任何一图条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π,4π),所以×≥4π-3π,所以<ω≤1,故排除A,B;又kπ+≤3ωπ-,且kπ+π+≥4ωπ-,解得≤ω≤,k∈Z,当k=0,时≤ω≤,不足满<ω≤1,当k=1,时≤ω≤,符合意,题当k=2,时≤ω≤,符合意,题当k=3,时≤ω≤,此时ω不存在,故C正确,D不正确.题型三三角函数的最值与ω的关系例3将函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x),函数g(x)的部分图象如图所示,且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1,最小值为-1),则ω的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由已知得函数g(x)=sin(ωx+φ),由g(x)象点以及点在象上的位置,图过图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知sinφ=,φ=, 0≤x≤2π,∴≤ωx+≤2πω+,由g(x)在[0,2π]上恰有一最大和一最小,个值个值∴≤2πω+<,∴≤ω<.思维升华利用三角函的最或周期的系,可以列出于数值与对称轴关关ω的不等式(组),进而求出ω的或取范.值值围跟踪训练3(2023·青岛质检)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|≤,-为f(x)的零点,且f(x)≤恒成立,f(x)在区间上有最小值无最大值,则ω的最大值是()A.11B.13C.15D.17答案C解析由意,直题线x=是f(x)的一,条对称轴所以f=±1,即ω+φ=k1π+,k1∈Z,①又f=0,所以-ω+φ=k2π,k2∈Z,②由①②,得ω=2(k1-k2)+1,k1,k2∈Z,又f(x)在上有最小无最大,区间值值所以T≥-=,即≥,解得ω≤16.上,先综检验ω=15,当ω=15,由...

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