2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)第1节 任意角和弧度制及三角函数的概念.doc本文件免费下载 【共13页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节任意角和弧度制及三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.(2)分类(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°=rad;1rad=°弧长公式弧长l=|α|r扇形面积公式S=lr=|α|r23.任意角的三角函数(1)定义前提如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)定义正弦y叫做α的正弦函数,记作sinα,即sinα=y余弦x叫做α的余弦函数,记作cosα,即cosα=x正切叫做α的正切函数,记作tanα,即tanα=(x≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数(2)定义的推广设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么sinα=;cosα=,tanα=(x≠0).1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制必须一致,不可混用.3.象限角4.轴线角1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角,第一象限角也都是锐角.()(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(4)若α为第一象限角,则sinα+cosα>1.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)锐角的取值范围是.(2)第一象限角不一定是锐角.2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案AC解析因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,则有k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.故当k=2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α为第三象限角.故选AC.3.(2021·肇庆二模)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点.若A的横坐标为,则()A.sinα=B.cos2α=-C.sin2α=-D.tan2α=-答案B解析由三角函数的定义,可得cosα=,则sinα=±,cos2α=2cos2α-1=-,sin2α=2sinαcosα=±,tan2α=±,所以选B.4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D解析 α是第四象限角,∴sinα<0,cosα>0,∴sin2α=2sinαcosα<0,故选D.5.在0到2π范围内,与角-终边相同的角是________.答案解析与角-终边相同的角是2kπ+(k∈Z),令k=1,可得与角-终边相同角是.6.(易错题)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,若A(-1,y)是角θ终边上的一点,且sinθ=-,则y=________.答案-3解析因为sinθ=-<0,A(-1,y)是角θ终边上一点,所以y<0,由三角函数的定义,得=-.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得y=-3.考点一象限角及终边相同的角1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样,故选C.2....

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