2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4.8 正弦定理、余弦定理.docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.8正弦定理、余弦定理考试要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.知识梳理1.正弦定理、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容===2Ra2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC变形(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=,sinB=,sinC=;(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCcosA=;cosB=;cosC=2.三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解3.三角形中常用的面积公式(1)S=aha(ha表示边a上的高);(2)S=absinC=acsinB=bcsinA;(3)S=r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论在△ABC中,常有以下结论:(1)∠A+∠B+∠C=π.(2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB,cosA<cosB.(4)sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;sin=cos;cos=sin.(5)三角形中的射影定理在△ABC中,a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=bcosA+acosB.(6)三角形中的面积S=.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三之比等于相的三角之比.边应个内(×)(2)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.(√)(3)在△ABC的六元素中,已知任意三元素可求其他元素.个个(×)(4)当b2+c2-a2>0,时△ABC角三角形.为锐(×)教材改编题1.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC等于()A.B.C.D.答案C解析在△ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理得cos∠BAC===-,因为∠BAC为△ABC的角,内所以∠BAC=.2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为4,a=2,B=30°,则c等于()A.8B.4C.D.答案A解析由S△ABC=acsinB=×2c×=4,得c=8.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=30°,b=,c=2,则C=.答案45°或135°解析由正弦定理得sinC===,因为c>b,B=30°,所以C=45°或C=135°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(12分)(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.(1)若C=,求B;[切入点:二倍角公式化简](2)求的最小值.[关键点:找到角B与角C,A的关系]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华解三角形,如果式子中含有角的余弦或的二次式,要考用余弦定理;如果时边虑式子中含有角的正弦或的一次式,考用正弦定理,以上特征都不明,要考边则虑显时则虑两定理都有可能用到.个跟踪训练1(2022·全乙卷国)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.(1)证明方法一由sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),可得sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA,合正弦定理==,结可得accosB-bccosA=bccosA-abcosC,即accosB+abcosC=2bccosA(*).由余弦定理可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comaccosB=,abcosC=,2bccosA=b2+c2-a2,上述三式代入将(*)式整理,得2a2=b2+c2.方法二因为A+B+C=π,所以sinCsin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B,同理有sinBsin(C-A)...

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