小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题8解三角形一、单项选择题1.(2023·重模庆拟)在△ABC中,sinA=,AC=,B=45°,则BC等于()A.2B.C.2D.2答案D解析由正弦定理知,=,∴BC===2.2.(2023·南昌模拟)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的面积为2sinB,则cosA等于()A.B.C.D.答案D解析因为b=3,c=2,△ABC的面积为2sinB,所以S△ABC=acsinB=2sinB,所以a=2,由余弦定理得cosA==.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+b(sinB+sinA)=csinC,则C等于()A.30°B.60°C.120°D.150°答案D解析因为asinA+b(sinB+sinA)=csinC,所以由正弦定理得a2+b(b+a)=c2,化得简a2+b2-c2=-ab,所以由余弦定理得cosC===-,因为C∈(0,π),所以C=150°.4.(2023·州模郑拟)2021年11月,郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单.某数学建模小组为测量塔的高度,获得了以下数据:甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°,乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°,塔底为C(A,B,C在同一水平面上,DC⊥平面ABC),测得AB=63m,∠ACB=30°,则纪念塔的高CD为()A.40mB.63mC.40mD.63m答案B解析如所示,图∠DAC=45°,∠CBD=30°,∠ACB=30°,塔高设CD为t,因为DC⊥平面ABC,所以DC⊥CA,DC⊥CB,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AC=t,BC=t,又AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB,即632=t2+3t2-2×t×t×,解得t=63m.5.(2022·南宁模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b2+c2=a2+bc,则△ABC外接圆的面积是()A.B.C.2πD.4π答案B解析因为b2+c2=a2+bc,所以b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA==,所以sinA=,设△ABC外接的半圆径为R,由正弦定理得2R==,所以R=,所以△ABC外接的面是圆积πR2=.6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,tanA=,且B为钝角.则sinA+sinC的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析由tanA=以及正弦定理得==,所以sinB=cosA,即sinB=sin,又B角,所以+为钝A∈,故B=+A,C=π-(A+B)=-2A>0⇒A∈,于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-22+,因为A∈,所以0<sinA<,由此<-22+≤,即sinA+sinC的取范是值围.7.(2022·洛模阳拟)已知在△ABC中,AB=5,AC=4,则当函数f(A)=sin+cos-cos2A取得最大值时,BC等于()A.4B.C.D.2答案B解析f(A)=2-cos2A=2sin-cos2A=2cosA-(2cos2A-1)=-2cos2A+2cosA+1,当cosA=,即A=,时f(A)max=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BC2=52+42-2×5×4×=21,∴BC=.8.(2022·吉安模拟)在△ABC中,AB=BC,点D是边AB的中点,△ABC的面积为,则线段CD的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.D.答案C解析设AB=BC=t,CD=m,所以S△ABC=t2sinB=,即t2sinB=,①在△BCD中,由余弦定理得m2=t2+2-2t··cosB,即t2cosB=t2-m2,②由①②得t4=2+,即9t4-40m2t2+16m4+=0,令t2=x>0,设g(x)=9x2-40m2x+16m4+,方程则g(x)=0在(0,+∞)上有解,所以g=92-40m2×+16m4+≤0,解得m4≥,即m≥.二、多项选择题9.(2022·福州模拟)下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A.a=7,b=14,A=30°,有一解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=,b=,A=60°,有一解D.a=6,b=9,A=45°,有两解答案AB解析选项A,bsinA=14sin30°=7=a,三角形有一解,判正确;则断选项B,bsinA=25sin150°=,则a>b>bsinA,三角形有一解,判正确;则断选项C,bsinA=sin60°=,则a<bsinA,三角形无解,判;则断错误选项D,bsinA=9sin45°=,则a<bsinA,三角形无解,判.则断错误10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+...