2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.doc本文件免费下载 【共16页】

2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用考试要求1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象.2.了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.1.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)一个周期内的简图时,要找五个关键点x--+-ωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A02.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种途径3.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ1.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.由y=sinωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变换:向左平移个单位长度而非φ个单位长度.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y=3sin.(小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y=3cos2x.(2)“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.2.(易错题)y=2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2,4π,B.2,,C.2,,-D.2,4π,-答案C解析由题意知A=2,f===,初相为-.3.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C解析f(x)=sin2x+cos2x=cos,将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为y=cos,且该函数为偶函数,故2φ+=kπ(k∈Z),所以φ的最小正值为.4.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)=cos在[-π,π]上的图象大致如下图,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.答案C解析由题图知,f=0且f(-π)<0,f(0)>0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以-ω+=-(ω>0),解得ω=,所以f(x)的最小正周期为T==.5.(易错题)y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2,横坐标之差恰为半个周期π,故它们之间的距离为.6.(2022·辽宁百校联盟质检)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再把所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到原来的4倍得到y=sin的图象,则f(x)的解析式是________;函数f(x)在区间上的值域是________.答案f(x)=sin解析由题意,把y=sin的图象的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得y=sin的图象;再把所得图象向右平移个单位,可得f(x)=sin=sin的图象.当x∈时,2x-∈,则sin∈.考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)的最小正周期是π,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)作出f(x)在[0,π]上的图象(要列表);(3)函数y=f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?解(1)因为函数f(x)的最小正周期是π,所以ω=2.又因为当x=时,f(x)取得最大值2,所以A=2,同时2×+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z,因为-<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin.(2)因为x∈[0,π],所以2x+∈.列表如下:2x+π2π小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx0πf(x)120...

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