小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一利用正、余弦定理解三角形例1(12分)(2021·北京卷)已知在△ABC中，c＝2bcosB，C＝.(1)求B的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度.①c＝b；②周长为4＋2；③面积为S△ABC＝.[规范答题]解(1)由正弦定理＝，得sinC＝，又c＝2bcosB，所以sinC＝2sinBcosB＝sin2B，又A，B，C为△ABC的内角，C＝，故C＝2B(舍)或C＋2B＝π，即B＝，又A＋B＋C＝π，所以A＝.……………………5分(2)由(1)知，c＝b，故不能选①.……………………7分选②，设BC＝AC＝2x，则AB＝2x，故周长为(4＋2)x＝4＋2，解得x＝1.从而BC＝AC＝2，AB＝2.……………………9分设BC中点为D，则在△ABD中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，解得AD＝.故BC边上的中线长为.……………………12分选③，设BC＝AC＝2x，则AB＝2x，故S△ABC＝·2x·2x·sin120°＝x2＝，解得x＝，从而BC＝AC＝，AB＝3.……………………9分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设BC中点为D，则在△ABD中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，解得AD＝.故BC边上的中线长为.……………………12分第一步利用正弦定理、余弦定理对条件式进行边角互化第二步由三角方程或条件式求角第三步利用条件式或正、余弦定理构建方程求边长第四步检验易错易混、规范解题步骤得出结论训练1(2021·株洲一模)在①sinB＝cosB＋1，②2bsinA＝atanB，③(a－c)sinA＋csinC＝bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝，b＝，若________，求角B的值与△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选①：由sinB＝cosB＋1，可得sin＝，因为B∈(0，π)，所以B－＝，所以B＝，由正弦定理得sinA＝，又因为a＜b，所以A＝.所以sinC＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝，所以S△ABC＝absinC＝.若选②：由2bsinA＝atanB得2bsinAcosB＝asinB，结合正弦定理得cosB＝，因为B∈(0，π)，所以B＝，以下解法与选①相同.若选③：由正弦定理，(a－c)sinA＋csinC＝bsinB可化简为a2－ac＋c2＝b2，而cosB＝＝，因为B∈(0，π)，所以B＝，以下解法与选①相同.题型二三角形中角或边的最值、范围问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2(2022·广州一模)在①cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0，②cos2B－3cos(A＋C)＝1，③bcosC＋csinB＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若a＋c＝1，________，求角B的大小和b的最小值.解选择条件①：由cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0，可得－cos(A＋B)＋cosAcosB－sinAcosB＝0，即－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－sinAcosB＝0，即sinAsinB－sinAcosB＝0，因为sinA≠0，所以sinB－cosB＝0，所以tanB＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝1－3ac，因为ac≤＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b2＝1－3ac≥1－＝，所以b≥，即b的最小值为.选择条件②：cos2B－3cos(A＋C)＝1，可得2cos2B－1＋3cosB＝1，即2cos2B＋3cosB－2＝0，解得cosB＝或cosB＝－2(舍)，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.选择条件③：bcosC＋csinB＝a，由正弦定理可得sinBcosC＋sinCsinB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，即sinCsinB＝cosBsinC，因为sinC≠0，所以sinB＝cosB，即tanB＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.感悟提升涉及求边的最值或取值范围，一般思路是(1)利用正弦定理把边转化为角，利用三角函数的性质求出范围或最值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)利用正、余弦定理把角转化为边，利用基本不等式求出范围或最值.训...