小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节平面向量的概念及线性运算考试要求1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB的大小就是向量的长度(或称模)，记作|AB|.(2)零向量：长度为0的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.向量a，b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)数乘规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.1.中点公式的向量形式：若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB).2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.3.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是考虑向量的方向；二是要特别注意零向量的特殊性，考虑零向量是否也满足条件.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)|a|与|b|是否相等和a，b的方向无关.()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(3)向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()答案(1)√(2)×(3)×(4)√解析(2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.2.(多选)(2022·威海月考)下列说法正确的是()A.非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件B.若AB与BC共线，则A，B，C三点在同一条直线上C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.设λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线答案ABC解析根据向量的有关概念可知ABC正确，对于D，当λ＝μ＝0时，a与b不一定共线，故D错误.3.(2021·长沙调研)已知点O为△ABC的外接圆的圆心，且OA＋OB＋CO＝0，则△ABC的内角A等于()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A解析由OA＋OB＋CO＝0，得OA＋OB＝OC，又O为△ABC的外接圆的圆心，根据加法的几何意义，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，因此∠CAB＝30°.4.(易错题)下列四个命题中，正确的是()A.若a∥b，则a＝bB.若|a|＝|b|，则a＝bC.若|a|＝|b|，则a∥bD.若a＝b，则|a|＝|b|答案D解析A中，a∥b，则a＝λb，故A不正确；B、C中，由于向量a，b的大小相等，但其方向不确定，故B、C都不正确；D显然正确.5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC答案A解析法一如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故选A.法二EB＝AB－AE＝AB－AD＝AB－×(AB＋AC)＝AB－AC，故选A.6.设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________.答案－解析由已知2a－b≠0，依题意知向量a＋λb与2a－b共线，设a＋λb＝k(2a－b)，则有(1－2k)a＋(k＋λ)b＝0，因为a，b是两个不共线向量，故a与b均不为小学、初中、高...