小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§5.4平面向量的综合应用题型一平面向量在几何中的应用例1(1)如图,在△ABC中,cos∠BAC=,点D在线段BC上,且BD=3DC,AD=,则△ABC的面积的最大值为________.答案解析设△ABC的角内A,B,C所的分对边别为a,b,c,因为BD=3DC,AD=AB+AC,又AD=,cos∠BAC=,所以AD2=2=c2+b2+bccos∠BAC=c2+b2+bc,又=c2+b2+bc=2+2+bc≥2×c×b+bc=bc,且当仅当c=3b,等成立.时号所以bc≤8,又sin∠BAC=,所以S△ABC=bcsin∠BAC≤×8×=.(2)(2022·天津)在△ABC中,CA=a,CB=b,D是AC的中点,CB=2BE,试用a,b表示DE为________,若AB⊥DE,则∠ACB的最大值为________.答案b-a解析DE=CE-CD=b-a,AB=CB-CA=b-a,由AB⊥DE得(3b-a)·(b-a)=0,即3b2+a2=4a·b,所以cos∠ACB==≥=,且当仅当|a|=|b|取等,而时号0<∠ACB<π,所以∠ACB∈.思维升华用向量方法解平面几何的步决问题骤平面几何问题――→向量问题――→解向量决问题――→解几何.决问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练1(1)在△ABC中,已知·BC=0,且·=,则△ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边均不相等的三角形答案A解析,分表示别AB,AC方向上的位向量,单+在∠A的角平分上,线 ·BC=0,∴|AB|=|AC|,又·=,∴cos〈AB,AC〉=·=,则AB与AC的角夹为60°,即∠BAC=60°,可得△ABC是等三角形.边(2)在△ABC中,AC=9,∠A=60°,D点满足CD=2DB,AD=,则BC的长为()A.3B.3C.3D.6答案A解析因为CD=2DB,所以AD=AB+BD=AB+BC=AB+(AC-AB)=AB+AC,设AB=x,则AD2=2,得37=x2+×x×9cos60°+×92,即2x2+9x-126=0,因为x>0,故解得x=6,即AB=6,所以|BC|=|AC-AB|===3.题型二和向量有关的最值(范围)问题命题点1与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题例2如图,在△ABC中,点P满足2BP=PC,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若AM=xAB,AN=yAC(x>0,y>0),则2x+y的最小值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.3B.3C.1D.答案A解析由意知,题AP=AB+BP=AB+=AB+=+,又AM=xAB,AN=yAC(x>0,y>0),∴AP=+,由M,P,N三点共,得+=线1,∴2x+y=(2x+y)=++≥+2=3,且当仅当x=y等成立.时号故2x+y的最小值为3.命题点2与数量积有关的最值(范围)问题例3已知在边长为2的正△ABC中,M,N分别为边BC,AC上的动点,且CN=BM,则AM·MN的最大值为________.答案-解析建立如所示的平面直角坐系,图标则B(-1,0),C(1,0),A(0,),则BC=(2,0),CA=(-1,),设BM=tBC(0≤t≤1),则CN=tCA(0≤t≤1),则M(2t-1,0),N(1-t,t),∴AM=(2t-1,-),MN=(2-3t,t),∴AM·MN=(2t-1)×(2-3t)+(-)×(t)=-6t2+4t-2=-62-,当t=,时AM·MN取得最大-值.命题点3与模有关的最值(范围)问题例4已知a,b是单位向量,a·b=0,且向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是()A.[-1,+1]B.[-1,]C.[,+1]D.[2-,2+]答案A解析a,b是位向量,单a·b=0,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),|c-a-b|=|(x-1,y-1)|==1,∴(x-1)2+(y-1)2=1,|c|表示以(1,1)心,为圆1半的上的点到原点的距离为径圆,故-1≤|c|≤+1,∴-1≤|c|≤+1.思维升华向量求最值(范围)的常用方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用三角函求最数值(范围).(2)利用基本不等式求最值(范围).(3)建立坐系,量造函求最标设变构数值(范围).(4)形合,用形的几何性求最.数结应图质值跟踪训练2(1)已知平行四边形ABCD的面积为9,∠BAD=,E为线段BC的中点.若F为线段DE上的...