小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§5.5复数考试要求1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a是复数z的实部,b是复数z的虚部,i为虚数单位.(2)复数的分类:复数z=a+bi(a,b∈R)(3)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数:a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).(5)复数的模:向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|a+bi|或|z|,即|z|=|a+bi|=(a,b∈R).2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量OZ.3.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:===+i(c+di≠0).(2)几何意义:复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义,即OZ=OZ1+OZ2,Z1Z2=OZ2-OZ1.常用结论1.(1±i)2=±2i;=i;=-i.2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N).5.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)复数z=a-bi(a,b∈R)中,部虚为b.(×)(2)可以比大小.复数较(×)(3)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0,时复数z.为纯虚数(×)(4)的模上就是平面的点到原点的距离,也就是的向量的模复数实质复内复数对应复数对应.(√)教材改编题1.已知复数z满足z(1+i)=2+3i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析因为复数z足满z(1+i)=2+3i,所以z====+i,所以在平面复内z的点位于第一象限.对应2.若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为________.答案-33.已知复数z满足(3+4i)·z=5(1-i),则z的虚部是________.答案-解析因为(3+4i)·z=5(1-i),所以z=====--i.所以z的部-虚为.题型一复数的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1(1)(多选)(2023·坊模潍拟)已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z对应的点在第一象限,则下列结论正确的是()A.复数z的虚部为B.=-iC.z2=z+1D.复数z的共轭复数为-+i答案AB解析设复数z=a+bi(a,b∈R).因为|z|=|z-1|=1,且复数z的点在第一象限,对应所以解得即z=+i.于对A,复数z的部,故虚为A正确;于对B,==-i,故B正确;于对C,因为z2=2=-+i≠z+1,故C;错误于对D,复数z的共-轭复数为i,故D.错误(2)(2022·北京)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|等于()A.1B.5C.7D.25答案B解析方法一依意可得题z===-4-3i,所以|z|==5,故选B.方法二依意可得题i2·z=(3-4i)i,所以z=-4-3i,则|z|==5,故选B.(3)(2022·泰安模拟)已知复数z满足=i,则=________.答案+i解析由=i,得z+i=zi,∴z====-.=+则i.思维升华解念的方法及注意事决复数概问题项(1)的分及点的位置都可以化的部部足的件,复数类对应问题转为复数实与虚应该满条问题只需把化代形式,列出部和部足的方程复数为数实虚满(不等式)即可.组(2)解一定要先...