小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节平面向量基本定理及坐标表示考试要求1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量的基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0.1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然.2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成＝.()(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√解析(1)共线向量不可以作为基底.(3)若b＝(0，0)，则＝无意义.2.(2022·合肥质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()A.B.(－6，8)C.D.(6，－8)答案D解析因为向量b与a方向相反，则可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ<0，则|b|＝＝5|λ|＝10，∴λ＝－2，b＝(6，－8).3.(多选)已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A.－2B.C.1D.－1答案ABD解析各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形.因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点就可构成三角形，故选ABD.4.(2021·济南模拟)如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，CE＝－2DE，若EF＝xAB＋yAD，则x＋y＝()A.1B.6C.D.答案C解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD＝BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为CE＝－2DE，所以EC＝AB，EF＝EC＋CF＝AB－BC＝AB－AD，又因为EF＝xAB＋yAD，所以x＝，y＝－，故x＋y＝.5.已知A(－5，8)，B(7，3)，则与向量AB反向的单位向量为________.答案解析由已知得AB＝(12，－5)，所以|AB|＝13，因此与AB反向的单位向量为－AB＝.6.给出下列三个向量：a＝(－2，3)，b＝，c＝(－1，1)，在这三个向量中任意取两个作为一组，能构成基底的组数为________.答案2解析易知a∥b，a与c不共线，b与c不共线，所以能构成基底的组数为2.考点一平面向量基本定理的应用例1(1)在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝2DC，CE＝3EA，若AB＝a，AC＝b，则DE等于()A.a＋bB.a－bC.－a－bD.－a＋b答案C解析DE＝DC＋CE＝BC＋CA＝(AC－AB)－AC＝－AB－AC＝－a－b.(2)在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又CM＝tCP，则t的值为________.答案解析如图所示. A，M，Q三点共线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...