小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.1函数的概念及其表示考试要求1.了解函数的含义.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并会简单的应用.知识梳理1.函数的概念一般地,设A,B是,如果对于集合A中的一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素:、、.(2)如果两个函数的相同,并且完全一致,则这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.常用结论1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中,非空数集A,B,A即为函数的定义域,值域为B的子集.3.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函的定域和域相同,函是同一函.两个数义值则这两个数个数()(2)函数y=f(x)的象可以是一封曲.图条闭线()(3)y=x0与y=1是同一函.个数()(4)函数f(x)=的定域义为R.()教材改编题1.(多选)下列所给图象是函数图象的是()2.下列各组函数表示同一个函数的是()A.y=x-1与y=B.y=x-1与y=-C.y=2与y=2xD.y=与v=3.已知函数f(x)=则函数f等于()A.3B.-3C.D.-题型一函数的定义域例1(1)函数y=的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1](2)已知函数f(x)的定义域为(-4,-2),则函数g(x)=f(x-1)+的定义域为________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1(1)函数f(x)=+的定义域为()A.(1,3]B.(1,2)∪(2,3]C.(1,3)∪(3,+∞)D.(-∞,3)(2)(2023·南阳检测)已知函数f(x)=lg,则函数g(x)=f(x-1)+的定义域是()A.{x|x>2或x<0}B.C.{x|x>2}D.题型二函数的解析式例2(1)已知f(1-sinx)=cos2x,求f(x)的解析式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知f=x2+,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.(4)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,求f(x)的解析式.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华函解析式的求法数(1)配法;凑(2)待定系法;数(3)元法;换(4)解方程法.组跟踪训练2(1)已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10(2)若f=,则f(x)=________.(3)已知函数f(x)满足f(x)+2f=3x,则f(2)等于()A.-3B.3C.-1D.1题型三分段函数例3(1)已知函数f(x)=则f(2024)的值为()A.-1B.0C.1D.2(2)已知函数f(x)=若f(a)=4,则实数a的值是________;若f(a)≥2,则实数a的取值范围是________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华分段函求的解思路数值问题题(1)求函:出数值当现f(f(a))的形式,到外依次求.时应从内值(2)求自量的:先假所求的在分段函定的各段上,然后求出相自量的变值设值数义区间应变,切要代入.值记检验跟踪训练3(1)已知函数f(x)=若f(f(a))=2,则a等于()A.0或1B.-1或1C.0或-2D.-2或-1(2)(2023·重庆质检)已知函数f(x)=则f(x)<f(x+1)的解集为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com