小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.3等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列有关的概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时,G2=ab.2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1,公比是q,则其通项公式为an=a1qn-1.(2)等比数列通项公式的推广:an=amqn-m.(3)等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn==.3.等比数列性质(1)若m+n=p+q,则aman=apaq,其中m,n,p,q∈N*.特别地,若2w=m+n,则aman=a,其中m,n,w∈N*.(2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为qm(k,m∈N*).(3)若数列{an},{bn}是两个项数相同的等比数列,则数列{an·bn},{pan·qbn}和也是等比数列(b,p,q≠0).(4)等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.(n为偶数且q=-1除外)(5)若或则等比数列{an}递增.若或则等比数列{an}递减.常用结论1.等比数列{an}的通项公式可以写成an=cqn,这里c≠0,q≠0.2.等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn=Aqn-A(A≠0,q≠1,0).3.数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.(1)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn,,,…成等比数列.(2)若数列{an}的项数为2n,则=q;若项数为2n+1,则=q,或=q.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)三个数a,b,c成等比列的充要件是数条b2=ac.(×)(2)公比当q>1,等比列时数{an}增列.为递数(×)(3)等比列中所有偶的符相同.数数项号(√)(4)列数{an}等比列,为数则S4,S8-S4,S12-S8成等比列.数(×)教材改编题1.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若a,b,c,d成等比列,数则ad=bc,列-数1,-1,1,1.足-满1×1=-1×1,但列-数1,-1,1,1不是等比列,数即“ad=bc”是“a,b,c,d成等比列数”的必要不充分件.条2.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6等于()A.31B.32C.63D.64答案C解析根据意知,等比列题数{an}的公比不是-1.由等比列的性,得数质(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即122=3×(S6-15),解得S6=63.3.已知三个数成等比数列,若它们的和等于13,积等于27,则这三个数为________________.答案1,3,9或9,3,1解析三,设这个数为a,aq,解得或则∴三这个数为1,3,9或9,3,1.题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2022·全乙卷国)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6等于()A.14B.12C.6D.3答案D解析方法一等比列设数{an}的公比为q,易知q≠1.由意可得题即解得所以a6=a1q5=3,故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法二等比列设数{an}的公比为q,易知q≠1.由意可得题即解得所以a6=a1q5=3,故选D.(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536~1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音的频率是最初那个音的2倍.设第二个音的频率为f1,第八个音的频率为f2.则等于()A.B.C.D.4答案A解析第一音的率设个频为a,相音之的率之比邻两个间频为q,那么an=aqn-1,根据最后...