小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.5数列求和考试要求1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法．知识梳理数列求和的几种常用方法1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝.2．分组求和法与并项求和法(1)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的裂项技巧(1)＝－.(2)＝.(3)＝.(4)＝－.(5)＝.常用结论常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.(3)12＋22＋32＋…＋n2＝.(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果列数{an}等比列，且公比不等于为数1，其前则n和项Sn＝.(√)(2)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan，只要把上式等同乘时号两边时a即可根据位相法求得错减．(×)(3)已知等差列数{an}的公差为d，有＝则.(×)(4)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(√)教材改编题1．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200答案B解析由意，得题a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.2．数列{an}的前n项和为Sn.若an＝，则S5等于()A．1B.C.D.答案B解析因为an＝＝－，所以S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.3．Sn＝＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.答案B解析由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.题型一分组求和与并项求和例1(2023·模菏泽拟)已知数列{an}中，a1＝1，它的前n项和Sn满足2Sn＋an＋1＝2n＋1－1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：数列为等比数列；(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S2n.(1)证明由2Sn＋an＋1＝2n＋1－1(n≥1)，①得2Sn－1＋an＝2n－1(n≥2)，②由①－②得an＋an＋1＝2n(n≥2)，得an＋1＝－an＋2n⇒an＋1－＝－(n≥2)，又当n＝1，由时①得a2＝1⇒a2－＝－，所以任意的对n∈N*，都有an＋1－＝－，故是以首，－为项1公比的等比列．为数(2)解由(1)知an－＝⇒an＝，所以an＋1＝，代入①得Sn＝－－，所以S1＋S2＋…＋S2n＝(22＋23＋…＋22n＋1)－[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)2n]－＝×－0－n＝.延伸探究在本例(2)中，如何求S1＋S2＋S3＋…＋Sn?解当n偶，为数时S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(22＋23＋…＋2n＋1)－[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n－1＋(－1)n]－＝×－＝－＝.当n奇，为数时S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(S1＋S2＋S3＋…＋Sn＋Sn＋1)－Sn＋1＝－＝.上，综S1＋S2＋…＋Sn＝思维升华(1)若列数{cn}的通公式项为cn＝an±bn，且{an}，{bn}等差或等比列，可采用为数分求和法求列组数{cn}的前n和．项(2)若列数{cn}的通公式项为cn＝其中列数{an}，{bn}是等比列或等差列，可采用分求数数组和法求{cn}的前n和．项跟踪训练1记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－2n＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝(－1)n·log2，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)当n＝1，由时Sn＝2an－2n＋1，可得a1＝S1＝2a1－2...