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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.8对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.知识梳理1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,记作.以e为底的对数叫做自然对数,记作.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质:loga1=,logaa=,=(a>0,且a≠1,N>0).(2)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=;②loga=;③logaMn=(n∈R).(3)对数换底公式:logab=(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域性质过定点,即x=1时,y=0当x>1时,;当0<x<1时,当x>1时,;当0<x<1时,在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.常用结论1.logab·logba=1,=logab.2.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0,即在第一象限,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M=N,则logaM=logaN.()(2)函数y=loga2x(a>0,且a≠1)是函.对数数()(3)函对数数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函.数()(4)函数y=log2x与y=的象重合.图()教材改编题1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.函数y=loga(x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点________.3.eln2+=________.题型一对数式的运算例1(1)若2a=5b=10,则+的值是()A.-1B.C.D.1(2)计算:log535+-log5-log514=________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解算的常用方法决对数运问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)化底的指的形式行化.将真数为数数幂进简(2)同底的和、差、倍合.将对数并(3)利用底公式不同底的式化成同底的式,要注意底公式的正用、逆用及换将对数转对数换形用.变应跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a=3,b=log85,则4a-3b=________.(2)(lg5)2+lg2lg5+lg4-log34×log23=________.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华函象的及用方法对数数图识别应(1)在函象,要善于利用已知函的性、函象上的特殊点识别数图时数质数图(坐的交点与标轴、最高点、最低点等)排除不符合要求的.选项(2)一些型方程、不等式常化相的函象,利用形合法求解.对数问题转为应数图问题数结跟踪训练2(1)已知lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=的图象可能是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(2023·濮模阳拟)已知a>0且a≠1,函数y=ax的图...

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