2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 §6.6 数列中的综合问题.docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.6数列中的综合问题考试要求数列的综合运算问题以及数列与函数、不等式等知识的交汇问题,是历年高考的热点内容.一般围绕等差数列、等比数列的知识命题,涉及数列的函数性质、通项公式、前n项和公式等.题型一等差数列、等比数列的综合运算例1(2023·厦模门拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,递增的等比数列{bn}满足b1+b4=18,b2·b3=32.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和Tn.解(1)当n≥2,时an=Sn-Sn-1=n2+n-=3n-1,又 当n=1,时a1=S1=2符合上式,∴an=3n-1. b2b3=b1b4,∴b1,b4是方程x2-18x+32=0的根,两又 b4>b1,∴解得b1=2,b4=16,∴q3==8,∴q=2,∴bn=b1·qn-1=2n.(2) an=3n-1,bn=2n,则cn=(3n-1)·2n,∴Tn=2·21+5·22+8·23+11·24+…+(3n-1)·2n,2Tn=2·22+5·23+8·24+11·25+…+(3n-1)·2n+1,式相得-将两减Tn=2·21+3(22+23+24+…+2n)-(3n-1)·2n+1=4+3-(3n-1)·2n+1=(4-3n)·2n+1-8,∴Tn=(3n-4)·2n+1+8.思维升华列的合常等差、等比列合,者相互系、相互化,解答数综问题将数结两联转这类的方法:找通公式,利用性行化.问题寻项质进转跟踪训练1(2022·全甲卷国)记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=2an+1.(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.(1)证明由+n=2an+1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得2Sn+n2=2ann+n,①所以2Sn+1+(n+1)2=2an+1(n+1)+(n+1),②②-①,得2an+1+2n+1=2an+1(n+1)-2ann+1,化得简an+1-an=1,所以列数{an}是公差为1的等差列.数(2)解由(1)知列数{an}的公差为1.由a4,a7,a9成等比列,数得a=a4a9,即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12.所以Sn=-12n+==2-,所以当n=12或13,时Sn取得最小,最小-值值为78.题型二数列与其他知识的交汇问题命题点1数列与不等式的交汇例2(1)已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=n2+n(n∈N*),设数列{bn}满足:bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn<λ(n∈N*)恒成立,则实数λ的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析列数{an}足满a1+a2+a3+…+an=n2+n,①当n≥2,时a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)2+(n-1),②①-②得an=2n,故an=2n2,当n=1,时a1=2也足上式.满列数{bn}足:满bn===,则Tn==,由于Tn<λ(n∈N*)恒成立,故<λ,整理得λ>,因为y==在n∈N*上,单调递减故当n=1,时max=,所以λ>.(2)已知数列{an}满足a1=,3an,2an+1,anan+1成等差数列.①证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;②记{an}的前n项和为Sn,求证:≤Sn<.①解由已知得4an+1=3an+anan+1,因为a1=≠0,所以由推系可得递关an≠0恒成立,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以=+1,所以-4=-3,即-1=.又因-为1=-1=,所以列是首,公比的等比列,数项为为数所以-1=n,所以an=.②证明由①可得an=≥=×n-1,所以Sn≥+×1+…+×n-1=,an=<=n,S1=<,当n≥2,时Sn<+2+…+n=+=-3×n<.上所述,综≤Sn<成立.命题点2数列与函数的交汇例3(1)(2023·岩模龙拟)已知函数f(x)=x3+4x,记等差数列{an}的前n项和为Sn,若f(a1+2)=100,f(a2022+2)=-100,则S2022等于()A.-4044B.-2022C.2022D.4044答案A解析因为f(-x)=-x3-4x=-f(x),所以f(x)是奇函,数因为f(a1+2)=100,f(a2022+2)=-100,所以f(a1+2)=-f(a2022+2),所以a1+2+a2022+2=0,所以a1+a2022=-4,所以S2022==-4044.(2)数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为________.答案-解析因为a4+λa10+a16=15,所以a1+3d+λ...

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