小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.1导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象,理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(形如f(ax+b))的导数.知识梳理1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作或.f′(x0)=lim=.(2)函数y=f(x)的导函数(简称导数)f′(x)=y′=lim.2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的,相应的切线方程为.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=______f(x)=xα(α∈R,且α≠0)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=______f(x)=cosxf′(x)=______f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=exf′(x)=______f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=lnxf′(x)=_____小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有[f(x)±g(x)]′=;[f(x)g(x)]′=;′=(g(x)≠0);[cf(x)]′=.5.复合函数的定义及其导数复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.常用结论1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线,该点一定是切点,切线有且仅有一条.(2)过点处的切线,该点不一定是切点,切线至少有一条.2.′=(f(x)≠0).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均化率.变()(2)曲只有一公共点的直一定是曲的切.与线个线线线()(3)f′(x0)=[f(x0)]′.()(4)(cos2x)′=-2sin2x.()教材改编题1.若函数f(x)=3x+sin2x,则()A.f′(x)=3xln3+2cos2xB.f′(x)=3x+2cos2xC.f′(x)=+cos2xD.f′(x)=-2cos2x2.函数f(x)=ex+在x=1处的切线方程为.3.已知函数f(x)=xlnx+ax2+2,若f′(e)=0,则a=.题型一导数的运算例1(1)(多选)下列求导正确的是()A.[(3x+5)3]′=9(3x+5)2B.(x3lnx)′=3x2lnx+x2C.′=D.(2x+cosx)′=2xln2-sinx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=x3+x2f′(1)+2x-1,则f′(2)等于()A.1B.-9C.-6D.4听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商,再利数导数数数积用算法求.运则导(2)抽象函求,恰是,然后活用方程思想求解.数导当赋值关键(3)合函求,由外到逐求,必要要行元.复数导应内层导时进换跟踪训练1(1)(多选)下列求导运算正确的是()A.若f(x)=sin(2x+3),则f′(x)=2cos(2x+3)B.若f(x)=e-2x+1,则f′(x)=e-2x+1C.若f(x)=,则f′(x)=D.若f(x)=xlnx,则f′(x)=lnx+1(2)函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=x2+f′sinx,则f=.题型二导数的几何意义命题点1求切线方程例2(1)(2023·大同模拟)已知函数f(x)=2e2lnx+x2,则曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为()A.4ex-y+e2=0B.4ex-y-e2=0C.4ex+y+e2=0D.4ex+y-e2=0(2)(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为__________,____________.命题点2求参数的值(范围)例3(1)(2022·重模庆拟)已知a为非零实数,直线y=x+1与曲线y=aln(x+1)相切,则a=________.(2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升...