小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题12数列的综合问题1.(2023·仁模怀拟)在递增的等比数列{an}中,前n项和为Sn,=,a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)等比列设数{an}的公比为q,由=,得S4=4S2,所以a3+a4=3(a1+a2),即(a1+a2)q2=3(a1+a2),所以q2=3,因等比列为数{an}增,所以递q=,所以an=a1qn-1=.(2)由(1)可得a2n-1=3n-1,所以bn=log3a2n-1=n-1,故Tn=0+1+2+…+n-1=.2.(2022·坊模潍拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S3=a3+6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Tn.解(1)列设数{an}的公比为q,由a1=2,S3=a3+6,得a1(1+q+q2)=6+a1q2,解得q=2,所以an=2n.(2)由(1)可得bn=log2an=n,所以anbn=n·2n,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n·2n+1,所以-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,所以Tn=(n-1)2n+1+2.3.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2,b2=4,an=2log2bn,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S100.解(1)等差列设数{an}的公差为d,因为b2=4,所以a2=2log2b2=4,所以d=a2-a1=2,所以an=2+(n-1)×2=2n.又an=2log2bn,即2n=2log2bn,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以n=log2bn,所以bn=2n.(2)由(1)得bn=2n=2·2n-1=a2n-1,即bn是列数{an}中的第2n-1.项列设数{an}的前n和项为Pn,列数{bn}的前n和项为Qn,因为b7=a26=a64,b8=a27=a128,所以列数{cn}的前100是由列项数{an}的前107去掉列项数{bn}的前7后成的,项构所以S100=P107-Q7=-=11302.4.(2023·州模荆拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且满足________.给出下列三个条件:①a3=4,2lgan=lgan-1+lgan+1(n≥2);②Sn=man-1(m∈R);③2a1+3a2+4a3+…+(n+1)an=kn·2n(k∈R).请从其中任选一个将题目补充完整,并求解以下问题.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,且数列{bn}的前n项和Tn=,求n的值.注:如果多件分解答,按第一解答分.选择个条别个计解(1)件选条①,时a3=4,2lgan=lgan-1+lgan+1(n≥2),整理得a=an-1·an+1,故正列项数{an}等比列,为数由于a1=1,a3=4,故公比q2==4,解得q=2,故an=a1qn-1=2n-1.件选条②,时Sn=man-1(m∈R),当n=1,整理得时a1=ma1-1,解得m=2,故Sn=2an-1,(a)当n≥2,时Sn-1=2an-1-1,(b)(a)-(b)得an=2an-2an-1,整理得=2(常数),所以列数{an}是以1首,为项2公比的等比列,为数所以an=2n-1.件选条③,时2a1+3a2+4a3+…+(n+1)an=kn·2n(k∈R),当n=1,整理得时2a1=k·21,解得k=1,故2a1+3a2+4a3+…+(n+1)an=n·2n(k∈R),(a)当n≥2,时2a1+3a2+4a3+…+nan-1=(n-1)·2n-1,(b)(a)-(b)得an=2n-1(首符合通项项),所以an=2n-1.(2)由(1)得bn===-,所以Tn=1-+-+…+-=1-=,解得n=99.5.(2023·南模济拟)已知{an}是递增的等差数列,a1+a5=18,a1,a3,a9分别为等比数列{bn}的前三项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i=1,2,3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前n项和Sn.解(1)列设数{an}的公差为d(d>0),列数{bn}的公比为q,由已知得解得a1=3,d=3,所以an=3n;所以b1=a1=3,q==3,所以bn=3n.(2)由意可知新列题数{cn}为b1,b2,b4,b5,…,则当n偶,为数时Sn===,则当n奇,为数时Sn=Sn-1+cn=Sn-1+=Sn-1+=,上,综Sn=6....