小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.3导数与函数的极值、最值考试要求1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.知识梳理1.函数的极值(1)函数的极小值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧,右侧,则a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧,右侧,则b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为,极小值和极大值统称为.2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在区间(a,b)内的;②将函数y=f(x)的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.常用结论对于可导函数f(x),“f′(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函的可能不止一,也可能有.数极值个没()(2)函的小一定小于函的大.数极值数极值()(3)函的小一定是函的最小.数极值数值()(4)函的大一定不是函的最小.数极值数值()教材改编题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.42.函数f(x)=x3-ax2+2x-1有极值,则实数a的取值范围是________________.3.若函数f(x)=x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,则m=________.题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(多选)(2023·南大附中模华师拟)如图是y=f(x)的导函数f′(x)的图象,对于下列四个判断,其中正确的判断是()A.当x=-1时,f(x)取得极小值B.f(x)在[-2,1]上单调递增C.当x=2时,f(x)取得极大值D.f(x)在[-1,2]上不具备单调性听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2求已知函数的极值例2(2022·西南大附中模学拟)已知函数f(x)=lnx+2ax2+2(a+1)x(a≠0),讨论函数f(x)的极值.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3已知极值(点)求参数例3(1)(2023·福州质检)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则c的值为()A.2B.4C.6D.2或6(2)(2023·威海模拟)若函数f(x)=ex-ax2-2ax有两个极值点,则实数a的取值范围为()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华根据函的数极值(点)求的要参数两个领(1)列式:根据点极值处导数为0和件列方程,利用待定系法求解;极值这两个条组数(2):求解后根的合理性.验证验证跟踪训练1(1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则a+b的值为()A.-1或3B.1或-3C.3D.-1(2)(2022·哈大附中模师拟)已知函数f(x)=+2klnx-kx,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.(0,2]B...