小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理1.角的概念(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的旋转所成的图形.(2)分类(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为.(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S=_____________________.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.(2)公式角α的弧度数公式|α|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°=rad;1rad=________弧长公式弧长l=_______扇形面积公式S=________=_______小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,其到原点O的距离为r,则sinα=,cosα=,tanα=(x≠0).(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图.常用结论1.象限角2.轴线角思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)-是第三象限角.()(2)若角α的点终边过P(-3,4),则cosα=-.()(3)若sinα>0,则α是第一或第二象限角.()(4)若心角的扇形的弧圆为长为π,扇形面则该积为.()教材改编题1.-660°等于()A.-πradB.-πradC.-πradD.-πrad2.某次考试时间为120分钟,则从开始到结束,墙上时钟的分针旋转了________弧度.3.已知角α的终边经过点P(2,-3),则sinα=________,tanα=________.题型一角及其表示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1(1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角,则()A.-α是第一象限角B.是第三象限角C.+α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上延伸探究若α是第一象限角,是第几象限角?则________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在-720°~0°范围内所有与45°终边相同的角为________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华确定kα,(k∈N*)的位置的方法终边先出写kα或的范,然后根据围k的可能取确定值kα或的所在位置.终边跟踪训练1(1)“α是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2021·北京)若点P(cosθ,sinθ)与点Q关于y轴对称,写出一个符合题意的θ=________.题型二弧度制及其应用例2已知一扇形的圆心角为α(α>0),弧长为l,周长为C,面积为S,半径为r.(1)若α=35°,r=8cm,求扇形的弧长;________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若C=16cm,求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华用弧度制解的方法应决问题(1)利用扇形的弧和面公式解,要注意角的位必是弧度.长积题时单须(2)求扇形面最大的,常...