2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第7章 §7.2 球的切、接问题[培优课].docx本文件免费下载 【共11页】

2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第7章 §7.2 球的切、接问题[培优课].docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.2球的切、接问题球的切、接问题,是历年高考的热点内容,经常以客观题出现.一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题,考查球的体积与表面积,其关键点是确定球心.题型一定义法例1(1)(2023·宣城模拟)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,AB=2,AC=4,∠BAC=45°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是()A.14πB.16πC.18πD.20π答案D解析在△BAC中,∠BAC=45°,AB=2,AC=4,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos45°=8+16-2×4×2×=8,则BC2+AB2=AC2,所以BC⊥AB,由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC,又PA∩AB=A,PA,AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,所以△PBC直角三角形,为又△PAC直角三角形,为所以PC是三棱锥P-ABC外接球直,径设O是PC的中点,即球心,为又AC=4,PA=2,所以PC===2,所以外接球半,径为所以所求外接球的表面积S=4π×()2=20π.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3和4,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.100πB.128πC.144πD.192π答案A解析由意,得正三台上、下底面的外接的半分题棱圆径别为××3=3,××4=4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com台上、下底面的外接的心分设该棱圆圆别为O1,O2,接连O1O2(略图),则O1O2=1,其外接球的球心O在直线O1O2上.球设O的半径为R,球心当O在段线O1O2上,时R2=32+OO=42+(1-OO1)2,解得OO1=4(舍去);球心当O不在段线O1O2上,时R2=42+OO=32+(1+OO2)2,解得OO2=3,所以R2=25,所以球的表面该积为4πR2=100π.上,球的表面综该积为100π.思维升华到各点距离均相等的点外接球的球心,借助有特殊性底面的外接心,个顶为圆圆找其垂,球心一定在垂上,再根据到其他点距离也是半,列系式求解即可.线则线顶径关跟踪训练1已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.3答案C解析由意作如,球心题图图过O作平面ABC的垂,垂足线则为BC的中点M. AB=3,AC=4,AB⊥AC,∴BC=5,又AM=BC=,OM=AA1=6,∴球O的半径R=OA==.题型二补形法例2(1)(2023·大模庆拟)在正方形ABCD中,E,F分别为线段AB,BC的中点,连接DE,DF,EF,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,B,C三点重合,得到三棱锥O-DEF,则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为()A.2B.4C.2D.答案C解析因在正方形为ABCD中,AD⊥AE,CD⊥CF,BE⊥BF,所以折起后OD,OE,OF互相垂直,两两故三的外接球,即以该棱锥OD,OE,OF的方体的外接球.为棱长正方形设ABCD的边长为2,则OD=2,OE=1,OF=1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故2R==,则R=.切球球心设内为I,由VO-DEF=·S△OEF·OD=,三棱锥O-DEF的表面积S=4,VO-DEF=VI-ODE+VI-ODF+VI-OEF+VI-DEF=Sr,所以r=,有=则2.(2)如图,在多面体中,四边形ABCD为矩形,CE⊥平面ABCD,AB=2,BC=CE=1,通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱,那么添加的三棱锥的体积为________,补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________.答案6π解析如,添加的三直三图棱锥为棱锥E-ADF,可以多面体成一直三柱将该补个棱ADF-BCE,因为CE⊥平面ABCD,AB=2,BC=CE=1,所以S△BCE=CE×BC=×1×1=,直三柱棱ADF-BCE的体积V=S△BCE·AB=×2=1,添加的三的体棱锥积为V=.方法一如,分取图别AF,BE的中点M,N,接连MN,与AE交于点O,因四形为边AFEB矩形,所以为O为AE,MN的中点,在直三柱棱ADF-BCE中,CE⊥平面ABCD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...

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