2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第7章 §7.7 向量法求空间角.docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.7向量法求空间角考试要求能用向量法解决异面直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题,并能描述解决这一类问题的程序,体会向量法在研究空间角问题中的作用.知识梳理1.异面直线所成的角若异面直线l1,l2所成的角为θ,其方向向量分别是u,v,则cosθ=|cos〈u,v〉|=.2.直线与平面所成的角如图,直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则sinθ=|cos〈u,n〉|==.3.平面与平面的夹角如图,平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.若平面α,β的法向量分别是n1和n2,则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ,则cosθ=|cos〈n1,n2〉|=.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直的方向向量所成的角就是直所成的角.两线两条线(×)(2)直的方向向量和平面的法向量所成的角就是直平面所成的角.线线与(×)(3)面直所成角的范是,直平面所成角的范是两异线围线与围.(√)(4)直的方向向量线为u,平面的法向量为n,面角则线θ足满sinθ=cos〈u,n〉.(×)教材改编题1.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则直线l与平面α所成的角为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.30°B.60°C.120°D.150°答案A解析由于cos〈m,n〉=-,所以〈m,n〉=120°,所以直线l平面与α所成的角为30°.2.已知直线l1的方向向量s1=(1,0,1)与直线l2的方向向量s2=(-1,2,-2),则直线l1和l2所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案C解析因为s1=(1,0,1),s2=(-1,2,-2),所以cos〈s1,s2〉===-.所以直线l1和l2所成角的余弦值为.3.平面α的一个法向量为m=(1,2,-2),平面β的一个法向量为n=(2,2,1),则平面α与平面β夹角的正切值为()A.B.C.D.答案D解析平面设α平面与β的角夹为θ,则cosθ=|cos〈m,n〉|==,则sinθ===,所以tanθ==.题型一异面直线所成的角例1(1)若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为,AB=1,则直线AB1与CD1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析 正四柱棱ABCD-A1B1C1D1的体,积为AB=1,∴AA1=,以D原点,为DA,DC,DD1所在直分线别为x、轴y、轴z,建立如所示的空直角坐轴图间系,标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则A(1,0,0),B1(1,1,),C(0,1,0),D1(0,0,),AB1=(0,1,),CD1=(0,-1,),直设线AB1与CD1所成的角为θ,则cosθ===.又0°<θ≤90°,∴θ=60°,∴直线AB1与CD1所成的角为60°.(2)(2022·杭州模拟)如图,已知圆锥CO的截面△ABC是正三角形,AB是底面圆O的直径,点D在上,且∠AOD=2∠BOD,则异面直线AD与BC所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案A解析因为∠AOD=2∠BOD,且∠AOD+∠BOD=π,所以∠BOD=,接连CO,则CO⊥平面ABD,以点O坐原点,为标OB,OC所在直分线别为y、轴z建立轴如所示的空直角坐系,图间标设圆O的半径为2,则A(0,-2,0),B(0,2,0),C(0,0,2),D(,1,0),AD=(,3,0),BC=(0,-2,2),面直设异线AD与BC所成的角为θ,则cosθ=|cos〈AD,BC〉|===,所以面直异线AD与BC所成角的余弦值为.思维升华用向量法求面直所成的角的一般步异线骤小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)建立空直角坐系.间标(2)用坐表示面直的方向向量.标两异线(3)利用向量的角公式求出向量角的余弦.夹夹值(4)注意面直所成角的范是,即面直所成角的余弦等于向量角的余弦两异线围两异线值两夹的.值绝对值跟踪训练1(1)有公共边的△ABC和△BCD均为等边三角形,...

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