小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.9空间动态问题突破空间动态问题,是高考常考题型,常以客观题出现.常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等.题型一空间位置关系的判定例1(1)(2023·昆明模拟)已知P,Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上的动点(不与顶点重合),则下列结论错误的是()A.AB⊥PQB.平面BPQ∥平面ADD1A1C.四面体ABPQ的体积为定值D.AP∥平面CDD1C1答案C解析于对A, AB⊥BC,AB⊥BB1,BC∩BB1=B,BC,BB1⊂平面BCC1B1,∴AB⊥平面BCC1B1, PQ⊂平面BCC1B1,∴AB⊥PQ,故A正确;于对B, 平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面BPQ平面与BCC1B1重合,∴平面BPQ∥平面ADD1A1,故B正确;于对C, A到平面BPQ的距离AB定,为值Q到BP的距离定,为值BP的不是定,长值∴四面体ABPQ的体不定,故积为值C;错误于对D, 平面ABB1A1∥平面CDD1C1,AP⊂平面ABB1A1,∴AP∥平面CDD1C1,故D正确.(2)(多选)已知等边△ABC的边长为6,M,N分别为边AB,AC的中点,将△AMN沿MN折起至△A′MN,在四棱锥A′-MNCB中,下列说法正确的是()A.直线MN∥平面A′BCB.当四棱锥A′-MNCB体积最大时,平面A′MN⊥平面MNCBC.在折起过程中存在某个位置使BN⊥平面A′NCD.当四棱锥A′-MNCB体积最大时,它的各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为答案AB解析因为MN∥BC,MN⊄平面A′BC,BC⊂平面A′BC,所以直线MN∥平面A′BC,故A正确;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因四为棱锥A′-MNCB的底面定,所以点积为值当A′到平面MNCB距离最大,体最时积大,此平面时A′MN⊥平面MNCB,足意,故满题B正确;于对C,如,若图BN⊥平面A′NC,则BN⊥AA′,又A′D⊥MN,AD⊥MN,A′D∩AD=D,可知MN⊥平面A′AD,所以A′A⊥MN,又MN∩BN=N,所以A′A⊥平面MNCB,然不可能,故这显C;错误四当棱锥A′-MNCB体最大,平面积时A′MN⊥平面MNCB,如,图由∠MBC=,取BC的中点E,则E是等腰梯形MNCB外接的心,圆圆F是△A′MN的外心,作OE⊥平面MNCB,接连OF,则OF⊥平面A′MN,则O是四棱锥A′-MNCB外接球的球心,且OF=DE=,A′F=,四设棱锥A′-MNCB外接球的半径为R,则R2=A′F2+OF2=.故球O的表面积为4πR2=39π.故D.错误思维升华解空位置系的点决间关动问题(1)用应“位置系定理关”化.转(2)建立“坐系标”算.计跟踪训练1(2022·杭州质检)如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论一定成立的是()A.三棱锥A-A1PD的体积大小与点P的位置有关B.A1P与平面ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C答案C解析于对选项A,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在正方体中,BC1∥平面AA1D,所以点P到平面AA1D的距离不,变即三棱锥P-AA1D的高不,又变△AA1D的面不,积变因此三棱锥P-AA1D的体不,积变即三棱锥A-A1PD的体点积与P的位置无,故关A不成立;于对选项B,由于BC1∥AD1,AD1⊂平面ACD1,BC1⊄平面ACD1,所以BC1∥平面ACD1,同理可证BA1∥平面ACD1,又BA1∩BC1=B,所以平面BA1C1∥平面ACD1,因为A1P⊂平面BA1C1,所以A1P∥平面ACD1,故B不成立;于对选项C,因为A1C1⊥BD,A1C1⊥BB1,BD∩BB1=B,所以A1C1⊥平面BB1D,则A1C1⊥B1D;同理A1B⊥B1D,又A1C1∩A1B=A1,所以B1D⊥平面A1BC1,又B1D⊂平面PDB1,所以平面PDB1⊥平面A1BC1,故C成立;于对选项D,当B与P重合,时AP与D1C的角,故夹为D不成立.题型二轨迹问题例2(1)(2023·韶模关拟)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为底面正方形ABCD内的一动点,若△APC1的面积S=,则动点P的轨迹是()A.圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分答案D解析设d是△APC1边AC1上的高,则=·|AC1|·d=d=,所以d=,即点P到直线AC1的距离定,所以点为值P在以直线AC1,以底面半的柱面上,直为轴为径圆侧线AC1与...