小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.6空间向量的概念与运算考试要求1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理．知识梳理1．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有__________和________的量相等向量方向________且模________的向量相反向量长度________而方向________的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相________或______的向量共面向量平行于________________的向量2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________________．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在______的有序实数对(x，y)，使p＝______.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝____________，{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积非零向量a，b的数量积a·b＝________________．(2)空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量表示坐标表示数量积a·b共线a＝λb(b≠0，λ∈R)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)模|a|夹角余弦值cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝______________4.空间位置关系的向量表示(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量．(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量．(3)空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2(λ∈R)l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m，l⊄αl∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm(λ∈R)平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λm(λ∈R)α⊥βn⊥m⇔n·m＝0常用结论1．三点共线：在平面中A，B，C三点共线⇔OA＝xOB＋yOC(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点．2．四点共面：在空间中P，A，B，C四点共面⇔OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中x＋y＋z＝1)，O为空间中任意一点．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空中任意非零向量间两个a，b共面．()(2)空中模相等的向量方向相同或相反．间两个()(3)若A，B，C，D是空中任意四点，有间则AB＋BC＋CD＋DA＝0.()(4)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.()教材改编题1.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与C1M相等的向量是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b－cD．－a－b＋c2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定3．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2,2,1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m＝________.题型一空间向量的线性运算例1(1)在空间四边形ABCD中，AB＝(－3,5,2)，CD＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则EF的坐标为()A．(2,3,3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2,1)D．(－5,2，－1)(2)(2023·北京日中模坛学拟)在三棱柱A1B1C1－ABC中，D是四边形BB1C1C的中心，且AA1＝a，AB＝b，AC＝c，则A1D等于()A.a＋b＋cB.a－b＋cC.a＋b－cD．－a＋b＋c听课记录：_______________________________________________...