小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.9空间动态问题突破空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现．常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等．题型一空间位置关系的判定例1(1)(2023·昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是()A．AB⊥PQB．平面BPQ∥平面ADD1A1C．四面体ABPQ的体积为定值D．AP∥平面CDD1C1(2)(多选)已知等边△ABC的边长为6，M，N分别为边AB，AC的中点，将△AMN沿MN折起至△A′MN，在四棱锥A′－MNCB中，下列说法正确的是()A．直线MN∥平面A′BCB．当四棱锥A′－MNCB体积最大时，平面A′MN⊥平面MNCBC．在折起过程中存在某个位置使BN⊥平面A′NCD．当四棱锥A′－MNCB体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解空位置系的点决间关动问题(1)用应“位置系定理关”化．转(2)建立“坐系标”算．计跟踪训练1(2022·杭州质检)如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是()A．三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关B．A1P与平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C题型二轨迹问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2(1)(2023·韶模关拟)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若△APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是()A．圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分(2)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解几何体有的点迹的方法决与关动轨问题(1)几何法：根据平面的性行判定．质进(2)定法：化平面迹，用曲的定判定，或用代替法行算．义转为轨问题圆锥线义进计(3)特殊法：根据空形段度系取特殊或位置行排除．值间图线长关值进跟踪训练2(1)(2022·州模滨拟)如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分(2)已知动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上运动，且PA＝r(0＜r＜)，记点P的轨迹长度为f(r)，则f(1)＋f()＝________.题型三最值、范围问题例3(1)如图所示，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起，使平面ACD′⊥平面ACB，则此时空间四面体ABCD′体积的最大值为()A.B.C．1D.(2)在三棱锥P－ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________．听课记录：______________________________________________________________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com________________________________________________________________________思维升华在化程中生的体最大、距离最大动态变过产积(小)、角的范等，常用的思围问题路是(1)直判：在化程中判点、、面在何位置，所求的量有相最大、最小，观断变过断线时应值即可求解．(2)函思想：通建系或引入量，把化目函，而利用代方法数过变这类动态问题转为标数从数求目函的最．标数值跟踪训练3(1)在四面体ABCD中，若AD＝DB＝AC＝CB＝1，则四面体ABCD体积的最大值是()A.B.C.D.(2)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点．若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是________，最大值是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com