2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.1 直线的方程.docx本文件免费下载 【共11页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.1直线的方程考试要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).知识梳理1.直线的方向向量设A,B为直线上的两点,则AB就是这条直线的方向向量.2.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3.直线的斜率(1)定义:把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tan_α(α≠90°).(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),其斜率k=.4.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=(x1≠x2,y1≠y2)不含直线x=x1和直线y=y1截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用常用结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢记口诀:“斜率变化分两段,90°是分界线;遇到斜率要谨记,存在与否要讨论”.2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个方向向量a=(-B,A).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐平面的任何一直均有斜角斜率.标内条线倾与(×)(2)直的斜率越大,斜角就越大.线倾(×)(3)若直的斜角线倾为α,斜率则为tanα.(×)(4)直线y=kx-2恒定点过(0,-2).(√)教材改编题1.已知点A(2,0),B(3,),则直线AB的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案B解析由意得直题线AB的斜率k==,直设线AB的斜角倾为α,则tanα=, 0°≤α<180°,∴α=60°.2.已知直线l过点(1,1),且倾斜角为90°,则直线l的方程为()A.x+y=1B.x-y=1C.y=1D.x=1答案D解析因直为线l的斜角倾为90°,所以直无斜率,该线与x垂直,又因直轴为线l点过(1,1),所以直线l的方程为x=1.3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________________.答案3x-2y=0或x+y-5=0解析截距当为0,直方程时线为3x-2y=0;截距不当为0,时直方程+=设线为1,+=则1,解得a=5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以直方程线为x+y-5=0.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)若直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.[-,1]B.(-∞,-]∪[1,+∞)C.D.∪[1,+∞)答案B解析如,直图当线l点过B,直时设线l的斜率为k1,则k1==-;直当线l点过A,时直设线l的斜率为k2,则k2==1,所以要使直线l段与线AB有公共点,直则线l的斜率的取范是值围(-∞,-]∪[1,+∞).(2)直线2xcosα-y-3=0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.答案B解析直线2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα.由于α∈,所以≤cosα≤,因此k=2cosα∈[1,].直的斜角设线倾为θ,有则tanθ∈[1,].由于θ∈[0,π),所以θ∈,即斜角的化范是倾变围.思维升华直斜角的范是线倾围[0,π),而不是正切函的,因此根据斜这个区间数单调区间率求斜角的范,要分情.倾围时与两种况讨论跟踪训练1(1)(2023·州模温拟)直线x+(m2+1)y+m2=0(m∈R)的倾斜角的最小值是________.答案解析直可化线为y=-x-. m2≥0,∴m2+1≥1,则0<≤1,∴-1≤-<0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中...

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