小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.2两条直线的位置关系考试要求1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0(其中l1与l3是同一条直线,l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表:位置关系l1,l2满足的条件l3,l4满足的条件平行k1=k2且b1≠b2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠02.三种距离公式(1)两点间的距离公式①条件:点P1(x1,y1),P2(x2,y2).②结论:|P1P2|=.③特例:点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|=.(2)点到直线的距离点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离d=.常用结论1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R).(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.2.五种常用对称关系(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).(3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).(5)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直当线l1和l2斜率都存在,一定有时k1=k2⇒l1∥l2.(×)(2)若直两条线l1与l2垂直,的斜率之一定等于-则它们积1.(×)(3)直外一点直上点的距离的最小就是点到直的距离.线与线值线(√)(4)若点A,B于直关线l:y=kx+b(k≠0),直对称则线AB的斜率等于-,且段线AB的中点在直线l上.(√)教材改编题1.点A(2,5)到直线l:x-2y+3=0的距离为()A.2B.C.D.答案C解析点A(2,5)到直线l:x-2y+3=0的距离为d==.2.若直线2x+my+1=0与直线3x+6y-1=0平行,则m等于()A.4B.-4C.1D.-1答案A解析因直为线2x+my+1=0直与线3x+6y-1=0平行,所以=≠,解得m=4.3.直线x-2y-3=0关于x轴对称的直线方程为________.答案x+2y-3=0解析直线x-2y-3=0的斜率为k=且与x交于点轴(3,0),故所求直的斜率-,且点线为过(3,0),其方程为y=-(x-3),即x+2y-3=0.题型一两条直线的平行与垂直例1(1)(2023·合肥质检)若l1:3x-my-1=0与l2:3(m+2)x-3y+1=0是两条不同的直线,则“m=1”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析若l1∥l2,则3×(-3)=-m×3(m+2),解得m=1或m=-3,而当m=-3,时l1,l2重合,故舍去,则“m=1”是“l1∥l2”的充要件.条(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1:ax+(a-1)y+3=0,l2:2x+ay-1=0,若l1⊥l2,则实数a的值是()A.0或-1B.-1或1C.-1D.1答案A解析由意可知题l1⊥l2,故2a+a(a-1)=0,解得a=0或a=-1,,符合意.经验证题思维升华判直位置系的注意点断两条线关(1)斜率不存在的特殊情.况(2)可直接利用直方程系的系得出.线数间关结论跟踪训练1(1)(2023·襄模阳拟)设a,b,c分别为△ABC中角A,B,C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合答案B解析由意可知,直题线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB...