2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系.docx本文件免费下载 【共13页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系考试要求1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.知识梳理1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ<0Δ=0Δ>0几何观点d>rd=rd<r2.圆与圆的位置关系(⊙O1,⊙O2的半径分别为r1,r2,d=|O1O2|)图形量的关系外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交|r1-r2|<d<r1+r2内切d=|r1-r2|内含d<|r1-r2|3.直线被圆截得的弦长(1)几何法:弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形,弦长|AB|=2.(2)代数法:设直线y=kx+m与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于点M,N,代入,消去y,得关于x的一元二次方程,则|MN|=·.常用结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时,其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.(2)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防丢解).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若有公共点,一定外离.两圆没则两圆(×)(2)若的心距小于的半之和,相交.两圆圆两圆径则两圆(×)(3)若直的方程的方程成的方程有且只有一解,直相切.线与圆组组组实数则线与圆(√)(4)在中最的弦是直.圆长径(√)教材改编题1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交答案A解析心到直的距离圆线为d==1<4,所以直相交.线与圆2.直线m:x+y-1=0被圆M:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.4B.2C.D.答案B解析 x2+y2-2x-4y=0,∴(x-1)2+(y-2)2=5,∴圆M的心坐圆标为(1,2),半,径为又点(1,2)到直线x+y-1=0的距离d==,∴直线m被圆M截得的弦等于长2=2.3.若圆C1:x2+y2=16与圆C2:(x-a)2+y2=1相切,则a的值为()A.±3B.±5C.3或5D.±3或±5答案D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析圆C1与圆C2的心距圆为d==|a|.外切,有当两圆时|a|=4+1=5,∴a=±5;当两圆切,有内时|a|=4-1=3,∴a=±3.题型一直线与圆的位置关系命题点1位置关系的判断例1(1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD解析心圆C(0,0)到直线l的距离d=,若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d==|r|,直则线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C,内则a2+b2<r2,所以d=>|r|,直则线l与圆C相离,故B正确;若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=<|r|,直则线l与圆C相交,故C;错误若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d==|r|,直则线l与圆C相切,故D正确.(2)直线kx-y+2-k=0与圆x2+y2-2x-8=0的位置关系为()A.相交、相切或相离B.相交或相切C.相交D.相切答案C解析方法一直线kx-y+2-k=0的方程可化为k(x-1)-(y-2)=0,直恒定点该线过(1,2).因为12+22-2×1-8<0,所以点(1,2)在圆x2+y2-2x-8=0的部,内所以直线kx-y+2-k=0与圆x2+y2-2x-8=0相交.方法二的方程可化圆...

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