2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.6 双曲线.docx本文件免费下载 【共14页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.6双曲线考试要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用.知识梳理1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c范围x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b,实半轴长:a,虚半轴长:b渐近线y=±xy=±x离心率e=∈(1,+∞)a,b,c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)常用结论1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.3.同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦),其长为.4.若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则=,其中θ为∠F1PF2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.与双曲线-=1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可表示为-=t(t≠0).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面到点内F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差的等于绝对值8的点的迹是曲.轨双线(×)(2)方程-=1(mn>0)表示焦点在x上的曲.轴双线(×)(3)曲-=双线1(m>0,n>0)的近方程是渐线±=0.(√)(4)等曲的近互相垂直,离心率等于轴双线渐线.(√)教材改编题1.已知曲线C的方程为+=1(k∈R),若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是()A.-1<k<5B.k>5C.k<-1D.k≠-1或5答案C解析若曲线C是焦点在y上的曲,轴双线解得则k<-1.2.双曲线2y2-x2=1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x答案C解析依意知,曲-题双线x2=1的焦点在y上,半轴实轴长a=,半虚轴长b=1,所以曲双线2y2-x2=1的近方程是渐线y=±x.3.设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|=________.答案17解析根据曲的定得双线义||PF1|-|PF2||=8,因为|PF1|=9,所以|PF2|=1或17.又|PF2|≥c-a=2,故|PF2|=17.题型一双曲线的定义及应用例1(1)(2022·洛模阳拟)在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),其内切圆圆心在直线x=2上,则顶点C的轨迹方程为()A.-=1(x>2)B.-=1(x>3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.+=1(0<x<2)D.+=1(0<x<3)答案A解析如,图设△ABC的切点分与圆别为D,E,F,有则|AD|=|AE|=5,|BF|=|BE|=1,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=5-1=4.根据曲定,所求迹是以双线义轨A,B焦点,为实轴长为4的曲的右支双线(右点除外顶),即c=3,a=2,又c2=a2+b2,所以b2=5,所以点顶C的迹方程-=轨为1(x>2).(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.答案2解析不妨点设P在曲的右支上,双线则|PF1|-|PF2|=2a=2,在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2==,∴|PF1|·|PF2|=8,∴=|PF1|·|PF2|·sin60°=2.思维升华在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,合结||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的系.联跟踪训练1(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1,C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.x2-=1B.-y2=1C.x2-=1(x≤-1)D.x2-=1(x≥1)答案C解析设动圆M的半径为r,由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,得|MC1|...

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