小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.7抛物线考试要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用．知识梳理1．抛物线的概念把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦点准线方程x＝－x＝y＝－y＝对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e＝1常用结论1．通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.2．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面一定点内与个F和一定直条线l的距离相等的点的迹是抛物．轨线(×)(2)方程y＝4x2表示焦点在x上的抛物，焦点坐是轴线标(1,0)．(×)(3)抛物是中心形，又是形．线既对称图轴对称图(×)(4)以(0,1)焦点的抛物的准方程为线标为x2＝4y.(√)教材改编题1．抛物线x2＝y的准线方程为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．y＝－B．x＝－C．y＝D．x＝答案A解析由抛物的准方程可得，抛物的焦点位于线标线y正半上，焦点坐，准方程轴轴标为线为y＝－.2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于()A．9B．8C．7D．6答案B解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准方程线为x＝－1.根据意可得，题|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，y)到焦点F的距离|MF|＝4，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝x答案B解析由意可得题|MF|＝xM＋，则3＋＝4，即p＝2，故抛物方程线为y2＝4x.题型一抛物线的定义及应用例1(1)(2022·全乙卷国)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于()A．2B．2C．3D．3答案B解析方法一由意可知题F(1,0)，抛物的准方程线线为x＝－1.设A，由抛物的定可知则线义|AF|＝＋1.因为|BF|＝3－1＝2，所以由|AF|＝|BF|，可得＋1＝2，解得y0＝±2，所以A(1,2)或A(1，－2)．不妨取A(1,2)，则|AB|＝＝＝2.方法二由意可知题F(1,0)，故|BF|＝2，所以|AF|＝2.因抛物的通为线径长为2p＝4，所以AF的通的一半，长为径长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AF⊥x，轴所以|AB|＝＝＝2.(2)已知点M(20,40)不在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为41，则p的值等于________．答案42或22解析点当M(20,40)位于抛物，如线内时图①，点过P作抛物准的垂，垂足线线线为D，则|PF|＝|PD|，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.点当M，P，D三点共，线时|PM|＋|PF|的最小．值由最小值为41，得20＋＝41，解得p＝42.点当M(20,40)位于抛物外，如线时图②，点当P，M，F三点共，线时|PM|＋|PF|的最小．值由最小值为41，得＝41，解得p＝22或p＝58.当p＝58，时y2＝116x，点M(20,40)在抛物，故舍去．线内上，综p＝42或p＝22.①②思维升华“看到准想到焦点，看到焦点想到准线线”，多抛物均可根据定得许线问题义获捷、直的求解．简观“由想形，由形想，形合数数数结”是活解的一捷．灵题条径跟踪训练1(1)已知抛物线y＝mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为，则m等于()A．4B．3C.D.答案D解析由意知，抛物题线y＝mx2(m>0)的准方程线为y＝－，根据抛物的定，可得点线义(x0,2)到焦点F的距离等于到准线y＝－的距离，可得2＋＝，解得m＝.(2)若P是抛物线y2＝8x上的动点，P到y轴的距离为d1，到圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝4上动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．答案－4解析圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝4...