小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com概率(7)1．[2019·山东日照期末]某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，女青年志愿者3人，记为b1，b2，b3.现从这8人中随机选4人参加某项公益活动．(1)求男青年志愿者a1或女青年志愿者b1被选中的概率；(2)在男青年志愿者a1被选中的情况下，求女青年志愿者b1也被选中的概率．解析：(1)设“男青年志愿者a1和女青年志愿者b1都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝，所以所求概率为1－P(C)＝1－＝.(2)记“男青年志愿者a1被选中”为事件A，“女青年志愿者b1被选中”为事件B，所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.所以在男青年志愿者a1被选中的情况下，女青年志愿者b1也被选中的概率为.2．[2019·重庆第一次质量调研抽测]自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量(单位：吨)，用水量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的用水量频率分布直方图如图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(1)求a的值，并根据样本数据，估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值；(2)以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在[5，15]内的用户数为X，求X的分布列和数学期望．解析：(1)由题意得，(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03.由频率分布直方图可知该镇居民10月份用水量的众数为20吨．50户居民10月份用水量的平均值x＝0.2×10＋0.32×20＋0.3×30＋0.18×40＝24.6(吨)．故估计该镇居民10月份用水量的平均值为24.6吨．(2)利用样本估计总体，该镇居民10月份用水量在[5，15]内的概率为0.2，则X～B，X＝0，1，2，3.P(X＝0)＝C×3＝；P(X＝1)＝C×2×＝；P(X＝2)＝C××2＝；P(X＝3)＝C×3＝.∴X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3．[2019·安徽五校联盟二检]在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求这4000名考生的平均成绩x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若竞赛成绩z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生的成绩超过84.81分的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3)．(精确到0.001)附：①s2＝204.75，≈14.31；②0.84134≈0.501；③z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<z≤μ＋2σ)≈0.9545.解析：(1)由题意知，中点值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1∴x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，∴这4000名考生的平均成绩为70.5分．(2)依题意知μ＝x＝70.5，σ2＝s2＝204.75，σ≈14.31，∴z服从正态分布N(70.5，14.312)，而P(μ－σ<z≤μ＋σ)＝P(56.19<z≤84.81)≈0.6827，∴P(z>84.81)≈≈0.1587.又0.1587×4000＝634.8≈635.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为635.(3)全市参赛考生的成绩不超过84.81分的概率P≈1－0.1587＝0.8413.而ξ～B(4，0.8413)，∴P(ξ≤3)＝1－P(ξ＝4)＝1－C×0.84134≈1－0.501＝0.499.4．[2019·沈阳市教学质量检测]为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2＝，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.小学、初中、高中各种试卷真题...