小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专练(二)技法5构造法1．已知m，n∈(2，e)，且－<ln，则()A．m>nB．m<nC．m>2＋D．m，n的大小关系不确定答案：A解析：由不等式可得－<lnm－lnn，即＋lnn<＋lnm.设f(x)＝＋lnx(x∈(2，e))，则f′(x)＝－＋＝.因为x∈(2，e)，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增．因为f(n)<f(m)，所以n<m.故选A.2．已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式x2f－f(x)>0的解集为________．答案：(1，＋∞)解析：设g(x)＝，则g′(x)＝，又因为f(x)>xf′(x)，所以g′(x)＝<0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g(x)＝为(0，＋∞)上的减函数，又因为x2f－f(x)>0⇔>⇔g>g(x)，则有<x，解得x>1.3．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.答案：1121解析： an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.4．如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以|CD|＝＝2R，所以R＝，故球O的体积V＝＝π.技法6等价转化法5．设x∈R，若“1≤x≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(1，3)B．[1，3)C．(1，3]D．[1，3]答案：A解析：由|x－a|<2，解得a－2<x<a＋2.因为“1≤x≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要条件，所以[1，3](a－2，a＋2)，所以解得1<a<3，所以实数a的取值范围是(1，3)．故选A.6．[2019·兰州市诊断考试]已知函数f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1，2]，f(ax2)<f(3)恒成立，则实数a的取值范围是()A．－<a<B．－3<a<3C．a<D．a<3答案：A解析：易知f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，故原问题等价于|ax2|<3对x∈[1，2]恒成立，即|a|<对x∈[1，2]恒成立，所以|a|<，解得－<a<，故选A.7．[2019·福建厦门3月质检]在正三棱锥S－ABC中，AB＝2，SA＝2，E，F分别为AC，SB的中点．平面α过点A，α∥平面SBC，α∩平面ABC＝l，则异面直线l和EF所成角的余弦值为________．答案：解析：画出图象如图所示，因为平面α过点A，α∥平面SBC，α∩平面ABC＝l，平面SBC∩平面ABC＝BC，所以l∥BC.取AB的中点D，连接DE，DF，则DE∥BC，所以l∥DE.所以异面直线l和EF所成角即为∠DEF或其补角．取BC的中点O，连接SO，AO，则SO⊥BC，AO⊥BC，又SO∩AO＝O，所以BC⊥平面SOA，又SA⊂平面SOA，所以BC⊥SA，所以DE⊥DF.在Rt△DEF中，易知DE＝，DF＝，所以EF＝2，cos∠DEF＝＝.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为.8．[2019·福建泉州质检]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，交l于D.过A，B分别作x轴的平行线，分别交l于M，N两点．若AB＝4FB，△AND的面积等于，则C的方程为()A．y2＝xB．y2＝2xC．y2＝4xD．y2＝8x答案：D解析：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com画出图象如图所示，设|BF|＝m，l与x轴的交点为F′，由AB＝4FB，得|AB|＝4m，|AF|＝3m，根据抛物线定义，得|AM|＝3m，|BN|＝m，过点B作BG⊥AM，垂足为G，则|MG|＝m，|AG|＝2m，所以∠BAG＝60°.所以|AD|＝6m，F为AD的中点，|BD|＝2m，|ND|＝m，所以S△ADN＝|AM|·|DN|＝·3m·m＝，所以m＝，易知|FF′|＝m＝4，所以p＝4.所以C的方程为y2＝8x，故选D.技法7待定系数法9．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式________．答案：f(x)＝x2＋2x＋1解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝...