小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列(8)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·合肥质量检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是()A．112B．51C．28D．18答案：C解析：设公差为d，则⇒⇒前7项和S7＝7a1＋·d＝28.2．[2019·济南模拟试题]已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A．4B．2C.D.答案：A解析：由题意知2×＝a5＋a4，即3a4＋2a5＝2.设{an}的公比为q(q>0)，则由a3＝1，得3q＋2q2＝2，解得q＝或q＝－2(舍去)，所以a1＝＝4.3．[2019·陕西榆林中学月考]已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列为等差数列，则a5＝()A.B.C.D.答案：A解析： a3＝2，a7＝1，∴＝，＝，又数列为等差数列，∴＝＋，∴a5＝，故选A.4．[2019·天津南开中学月考]已知q是等比数列{an}的公比，则“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：若a1(1－q)>0，则或当或时，数列{an}是递减数列；当时，数列{an}不是递增数列．所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不充分条件．若数列{an}是递增数列，则或即a1(1－q)<0，所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不必要条件．所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.5．[2019·山东青岛期末]已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7>S5，则S9和S3的大小关系是()A．S9<S3B．S9＝S3C．S9>S3D．不确定答案：C解析： S7>S5，∴S7－S5>0，∴a7＋a6>0，∴S9－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝3(a6＋a7)>0，∴S9>S3，故选C.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱答案：D解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D.7．[2019·重庆统一调研]已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是公差为4的等差数列，且bn∈N*，则{abn}为()A．公差为7的等差数列B．公差为12的等差数列C．公比为12的等比数列D．公比为81的等比数列答案：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析： {an}是公差为3的等差数列，∴an＝3n＋a1－3， {bn}是公差为4的等差数列，∴bn＝4n＋b1－4，∴abn＝3bn＋a1－3＝12n＋3b1＋a1－15，abn＋1＝12n＋3b1＋a1－3，又abn＋1－abn＝12，∴{abn}是公差为12的等差数列，故选B.8．[2019·山东济南四校联考]在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1<k恒成立，则k的取值范围是()A.B.C.D.答案：D解析：设等比数列{an}的公比为q，则q3＝＝，解得q＝，所以an＝，则anan＋1＝×＝，于是数列{anan＋1}是首项为，公比为的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝<，所以k≥，即k的取值范围是.故选D.9．[2019·河南汝南联考]已知等比数列{an}的前n项的乘积为Tn.若a1＝2018，4T4＋1009T3＝0，则当Tn最大时，n的值为()A．9B．10C．11D．12答案：D解析：设数列{an}的公比为q，由4T4＋1009T3＝0，得a4＝＝－，所以q＝＝＝－，所以an＝2018×n－1，当n≤11时，|an|>1，当n≥12时，|an|<1，且T9>0，T10<0，T11<0，T12>0，又a10·a11·a12＝a>1，所以T12>T9，所以Tn最大时，n的值为12，故选D.10．[2019·黑龙江鹤岗一中月考]已知正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝()A．2018B．4036C．2019D．4038答案：C解析： f(x)＝，∴f＝，∴f(x)＋f＝2， lga1＋lga2019＝0，∴lga1a2019＝0，∴a1·a2019＝1，∴f(a1)＋f(a2019)＝f(a2)＋f(a2018)＝…＝f(a1009)＋...