小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专练(四)技法14函数方程思想1．已知在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动(包含端点)，则EM·EC的取值范围是()A.B.C.D．[0，1]答案：C解析：解法一将正方形ABCD放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0≤x≤1.又M，C(1，1)，所以EM＝，EC＝(1－x，1)，所以EM·EC＝·(1－x，1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即EM·EC的取值范围是.解法二EM·EC＝·(EB＋BC)＝EB2＋BC2＝EB2＋，又0≤|EB|≤1，所以≤EB2＋≤，即EM·EC的取值范围是.2．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A.B.C.D.答案：B解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0<r<1)，设V(r)＝2π(r2－r3)(0<r<1)，则V′(r)＝2π(2r－3r2)，由2π(2r－3r2)＝0得r＝，所以圆柱的最大体积Vmax＝2π＝.3．[2019·陕西西安二模]已知函数f(x)＝x2＋4x＋4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立，则实数t的最大值是()A．4B．7C．8D．9答案：D解析：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作函数f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2的简图如图所示．由图象可知，当函数y＝f(x－a)的图象经过点(1，4)时，有x∈[1，t]，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立，此时t取得最大值，由(1－a)2＋4(1－a)＋4＝4，得a＝5或a＝1(舍)，所以4t＝(t－5＋2)2，所以t＝1(舍)或t＝9，故t＝9.4．[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．答案：解析： bsinC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.又sinBsinC＞0，∴sinA＝.由余弦定理得cosA＝＝＝＞0，∴cosA＝，bc＝＝，∴S△ABC＝bcsinA＝××＝.5．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.则an＝________，bn＝________.答案：3n－22n解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3，又因为q>0，所以q＝2.所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8①.由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16②，联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为________．答案：解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，则AF2⊥PF1， 直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a， |PA|＝|PF1|＝a＋c，∴4c2＝(a＋c)2＋4a2，化简得(3c－5a)(a＋c)＝0，则双曲线的离心率为.7．已知函数f(x)＝lg，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________．答案：解析：参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳暗花明”．由>0，且a2－a＋1＝2＋>0，得1＋2x＋4x·a>0，故a>－.当x∈(－∞，1]时，y＝与y＝都是减函数，因此，函数y＝－在(－∞，1]上是增函数，所以max＝－，所以a>－.故实数a的取值范围是.8．关于x的不等式ex－－1－x≥0在x∈上恰成立，则a的取值集合为________．答案：{2}解析：关于x的不等式ex－－1－x≥0在x∈上恰成立⇔函数g(x)＝在上的值域为.因为g′(x)＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令φ(x)＝ex(x－1)－x2＋1，...