二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (11).doc本文件免费下载 【共4页】

二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (11).doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数与导数(11)1.[2018·北京卷]设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.解析:(1)因为f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex.所以f′(1)=(1-a)e.由题设知f′(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此时f(1)=3e≠0.所以a的值为1.(2)由(1)得f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>,则当x∈时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a≤,则当x∈(0,2)时,x-2<0,ax-1≤x-1<0,所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是.2.[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f(x)=elnx-ax(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=e时,证明:xf(x)-ex+2ex≤0.解析:解法一(1)f′(x)=-a(x>0),①若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.②若a>0,则当0<x<时,f′(x)>0;当x>时,f′(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)证明:因为x>0,所以只需证f(x)≤-2e,由(1)知,当a=e时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=-e.设g(x)=-2e(x>0),则g′(x)=,所以当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g′(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)min=g(1)=-e.所以当x>0时,f(x)≤g(x),即f(x)≤-2e,即xf(x)-ex+2ex≤0.解法二(1)同解法一.(2)证明:由题意知,即证exlnx-ex2-ex+2ex≤0(x>0),从而等价于lnx-x+2≤.设函数g(x)=lnx-x+2,则g′(x)=-1.所以当x∈(0,1)时,g′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.从而g(x)在(0,+∞)上的最大值为g(1)=1.设函数h(x)=,则h′(x)=.所以当x∈(0,1)时,h′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0.故h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从而h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(1)=1.综上,当x>0时,g(x)≤h(x),即xf(x)-ex+2ex≤0.3.[2019·甘肃第二次诊断]已知函数f(x)=2x2-ax+1+lnx(a∈R).(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若a=5,求f(x)的单调区间;(3)若3<a≤4,证明:f(x)在x∈[1,e]上有唯一零点.解析:(1)若a=0,则f(x)=2x2+1+lnx,f′(x)=4x+,故f′(1)=5,即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为5,又f(1)=3,所以所求切线方程为y-3=5(x-1),即5x-y-2=0.(2)当a=5时,f(x)=2x2-5x+1+lnx,其定义域为(0,+∞),f(x)=4x-5+=,当x∈,(1,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在和(1,+∞)上单调递增.当x∈时,f′(x)<0,所以f(x)在上单调递减.(3)由f(x)=2x2-ax+1+lnx得f′(x)=+4x-a=.设h(x)=4x2-ax+1,Δ=a2-16,当3<a≤4时,Δ≤0,有h(x)≥0,即f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.又f(1)=3-a<0,f(e)=2e2-ae+2=e(2e-a)+2>0,所以f(x)在x∈[1,e]上有唯一零点.4.[2019·武汉调研]已知函数f(x)=ln(x+1)-,其中a为常数.(1)当1<a≤2时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,求g(x)=xln+ln(1+x)的最大值.解析:(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),f′(x)=,x>-1.①当-1<2a-3<0,即1<a<时,当-1<x<2a-3或x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当2a-3<x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减.②当2a-3=0,即a=时,f′(x)≥0,则f(x)在(-1,+∞)上单调递增.③当2a-3>0,即a>时,当-1<x<0或x>2a-3时,f′(x)>0,则f(x)在(-1,0),(2a-3,+∞)上单调递增,当0<x<2a-3时,f′(x)<0,则f(x)在(0,2a-3)上单调递减.综上,当1<a<时,f(x)在(-1,2a-3),(0,+∞)上单调递增,在(2a-3,0)上单调递减;当a=时,f(x)在(-1,+∞)上单调递增;当<a≤2时,f(x)在(-1,0),(2a-3,+∞)上...

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