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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二主观题专练平面向量、三角函数与解三角形(1)1.[2019·河北保定摸底]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π,x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表:x--0f(x)-2020-2(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)-2sinx的最大值及其对应的x的值.解析:(1)由表格可知,A=2,f(x)的周期T=-=π,所以ω==2.又2sin(2×0+φ)=2,得sinφ=1,因为-π<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2sin=2cos2x.(2)g(x)=f(x)-2sinx=cos2x-2sinx=1-2sin2x-2sinx=-22+.又sinx∈[-1,1],所以当sinx=-时,g(x)取得最大值,此时x=2kπ-或x=2kπ+(k∈Z).2.[2018·北京卷]已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.解析:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=-cos2x+sin2x=sin+,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=sin+.由题意知-≤x≤m,所以-≤2x-≤2m-.要使得f(x)在区间上的最大值为,即sin在区间上的最大值为1.所以2m-≥,即m≥.所以m的最小值为.3.[2019·济南市学习质量评估]我国《物权法》规定:建造建筑物,不得违反国家有关工程建设标准,妨碍相邻建筑物的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com通风、采光和日照.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上,且楼高均为45m,依据规定,该小区内住宅楼楼间距应不小于52m.若该小区内某居民在距离楼底27m高处的某阳台观测点,测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°,求该小区的住宅楼实际楼间距?解析:设两住宅楼实际楼间距为xm.如图,根据题意可得,tan∠DCA=,tan∠DCB==,又∠DCA+∠DCB=45°,所以tan(∠DCA+∠DCB)==1,整理得x2-45x-27×18=0,解得x=54或x=-9(舍去).所以该小区的住宅楼实际楼间距为54m.4.[2019·长沙,南昌联合模拟]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinB=asinA+(c-a)sinC.(1)求B;(2)若3sinC=2sinA,且△ABC的面积为6,求b.解析:(1)由bsinB=asinA+(c-a)sinC及正弦定理,得b2=a2+(c-a)c,即a2+c2-b2=ac.由余弦定理,得cosB===,因为B∈(0,π),所以B=.(2)由(1)得B=,所以△ABC的面积为acsinB=ac=6,得ac=24.由3sinC=2sinA及正弦定理,得3c=2a,所以a=6,c=4.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28,所以b=2.5.[2019·湖北八校第一次联考]已知函数f(x)=sin2x-cos2x+(x∈R),△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为,且a=,求b+c的值.解析:(1)依题意得f(x)=sin2x-cos2x+=sin2x-+=sin2x-cos2x=sin.因为A∈(0,π),所以2A-∈,所以由f(A)=sin=1,得2A-=,所以A=.(2)因为S△ABC=bcsin=,所以bc=4.①又由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos=13,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简得(b+c)2-3bc=13.②将①式代入②式,得b+c=5.6.[2019·河北衡水中学三调]在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=,n=,且满足|m+n|=.(1)求角A的大小;(2)若b+c=a,试判断△ABC的形状.解析:(1)∵|m+n|=,∴m2+n2+2m·n=3,又m=,n=,∴1+1+2=3,∴coscos+sinsin=,即cos=,∴cosA=,∵0°<A<180°,∴A=60°.(2)∵cosA=,∴由余弦定理得=①,又b+c=a②,联立①②得bc=b2+c2-2,即2b2-5bc+2c2=0,解得b=2c或c=2b.①若b=2c,∵b+c=a,则a=c,∴a2+c2=(c)2+c2=4c2=b2,∴此时△ABC是以角B为直角的直角三角形.②若c=2b,∵b+c=a,则a=b,∴a2+b2=(b)2+b2=4b2=c2,∴此时△ABC是以角C为直角的直角三角形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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