二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (12).doc本文件免费下载 【共3页】

二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (12).doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数与导数(12)1.[2019·辽宁沈阳教学质量检测]已知函数f(x)=(x-1)2+mlnx,m∈R.(1)当m=2时,求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求的取值范围.解析:(1)当m=2时,f(x)=(x-1)2+2lnx,f′(x)=2(x-1)+,所以f′(1)=2,即切线斜率为2,又切点为(1,0),所以切线方程为2x-y-2=0.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2(x-1)+=.因为x1,x2为函数f(x)的两个极值点,所以x1,x2是方程2x2-2x+m=0的两个不等实根,由根与系数的关系知x1+x2=1,x1x2=,(*)又x1<x2,所以易知0<x1<<x2<1,=,将(*)式代入得==1-x2+2x2lnx2.令g(t)=1-t+2tlnt,t∈,则g′(t)=2lnt+1,令g′(t)=0,解得t=.当t∈时,g′(t)<0,g(t)在上单调递减;当t∈时,g′(t)>0,g(t)在上单调递增.所以g(t)min=g=1-=1-,g(t)<max,g=-ln2<0=g(1),即的取值范围是.2.[2019·陕西省高三教学质量检测]已知a∈R,函数f(x)=x2-alnx.(1)讨论函数f(x)的极值;(2)当a>0时,方程f(x)=ax存在唯一的实根,求实数a的值.解析:(1)函数f(x)=x2-alnx的定义域为(0,+∞),且f′(x)=2x-=.当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无极值;当a>0时,若x∈,f′(x)<0,f(x)单调递减;若x∈,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)有极小值f=-ln,无极大值.综上,当a≤0时,f(x)无极值;当a>0时,f(x)有极小值-ln,无极大值.(2)令h(x)=f(x)-ax=x2-alnx-ax,则h′(x)=2x--a=.因为a>0,x>0,令h′(x)=0,得x0=,所以h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,所以h(x)的极小值h(x0)=0,即x-alnx0-ax0=0,①且2x-ax0-a=0,②联立①②可得2lnx0+x0-1=0.令m(x)=2lnx+x-1,得m′(x)=+1>0,故m(x)在(0,+∞)上单调递增.又m(1)=0,所以x0=1,即=1,解得a=1.3.[2019·东北三省四市一模]已知a∈R,函数f(x)=+alnx,x∈(0,6).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x=2是f(x)的极值点,且曲线y=f(x)在两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))(x1<x2)处的切线互相平行,这两条切线在y轴上的截距分别为b1,b2,求b1-b2的取值范围.解析:(1)f′(x)=-+=,x∈(0,6),∴当a≤0时,f′(x)<0在x∈(0,6)上恒成立,∴f(x)在(0,6)上单调递减,无单调递增区间;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a>0,且≥6,即0<a≤时,f′(x)<0在x∈(0,6)上恒成立,∴f(x)在(0,6)上单调递减,无单调递增区间;当a>0,且<6,即a>时,在x∈上,f′(x)<0,在x∈上,f′(x)>0,∴f(x)在上单调递减,在上单调递增.综上,当a≤时,f(x)在(0,6)上单调递减,无单调递增区间;当a>时,f(x)在上单调递减,在上单调递增.(2) x=2是f(x)的极值点,∴由(1)可知=2,∴a=1.则曲线y=f(x)在P(x1,f(x1))处的切线方程为y-=(x-x1),在Q(x2,f(x2))处的切线方程为y-=(x-x2), 这两条切线互相平行,∴-+=-+,∴+=.∴=-,又0<x1<x2<6,∴<-<,∴<<,∴x1∈(3,4).令x=0,则b1=+lnx1-1,同理,b2=+lnx2-1.4.[2019·湖北黄石一中第二次模拟]已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=xlnx-+5.(1)讨论g′(x)的单调性;(2)若∀m,n∈,f(m)-g(n)+2≤0恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)g′(x)=+lnx+1(x>0),令F(x)=g′(x),则F′(x)=(x>0).①当a≤0时,F′(x)>0,所以g′(x)单调递增.②当a>0时,g′(x)在区间(0,)上单调递减;在区间(,+∞)上单调递增.(2)由题意得x∈时,g(x)min≥[f(x)+2]max恒成立.因为[f(x)+2]′=3x2-2x=x(3x-2),所以当x∈时,函数y=f(x)+2单调递减;当x∈时,函数y=f(x)+2单调递增.又f+2<f(2)+2=6,所以当x∈,[f(x)+2]max=6.所以x∈时,g(x)min≥[f(x)+2]max恒成立,可转化为x∈时,g(x)=xlnx-+5≥6恒成立,即a≤x2lnx-x恒成立.设h(x)=x2lnx-x,则h′(x)=...

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