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二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (13).doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com选考部分(13)1.[2019·湖北宜昌调考]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=1.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,求这个点的极坐标.解析:(1)由消去参数α,得x2+y2=4,即曲线C1的普通方程为x2+y2=4.由ρsin=1得ρ=1,故曲线C2的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)由(1)知,曲线C1为圆,设圆的半径为r, 圆心O到曲线C2:x-y+2=0的距离d==1=r,∴直接x-y+4=0与曲线C1的切点A以及直线x-y=0与圆的两个交点B,C即为所求.连接OA,则OA⊥BC,则kOA=-,直线OA的倾斜角为,即A点的极角为,所以B点的极角为-=,C点的极角为+=,故所求点的极坐标分别为,,.2.[2019·益阳市,湘潭市高三9月调研考试]在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=.直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的直角坐标方程;(2)设点P(1,0),求|PA|·|PB|的值.解析:(1)由ρcos=得ρcosθcos-ρsinθsin=,又ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴直线l的直角坐标方程为x-y-1=0.(2)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2+4y2=4, P(1,0)在直线l上,故可设直线l的参数方程为(t为参数),将其代入x2+4y2=4得7t2+4t-12=0,∴t1·t2=-,故|PA|·|PB|=|t1|·|t2|=|t1·t2|=.3.[2019·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(1,0)且倾斜角为,在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin.(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C的交点分别为M,N,求+的值.解析:(1)由题意知,直线l的参数方程为(t为参数). ρ=4sin(θ+)=2sinθ+2cosθ,∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ. x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴x2+y2=2y+2x,∴曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x-1)2+(y-)2=4,得t2-3t-1=0,∴t1+t2=3,t1t2=-1<0,∴+=+=====.4.[2019·陕西榆林一模]在平面直角坐标系xOy,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是曲线C1上的动点,将线段OM绕O点按顺时针方向旋转90°得到线段ON,设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线θ=(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且T(4,0),求△TAB的面积.解析:(1)由题意得,曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0,故曲线C1的极坐标方程为ρ2=10ρsinθ,即ρ=10sinθ.设点N(ρ,θ)(ρ≠0),则由已知得M,将代入C1的极坐标方程,得ρ=10sin,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ(ρ≠0).(2)将θ=代入C1,C2的极坐标方程,可得A,B,又T(4,0),所以S△TOA=|OA|·|OT|sin=15,S△TOB=|OB|·|OT|sin=5,所以S△TAB=S△TOA-S△TOB=15-5.5.[2019·黑龙江牡丹江模拟,数学抽象]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2=.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知P是曲线C2上一点,求点P到曲线C1的最小距离.解析:(1)由曲线C1的参数方程消去参数t,得曲线C1的普通方程为x-y+6=0.由曲线C2的极坐标方程得3ρ2-2ρ2cos2θ=3,则3x2+3y2-2x2=3.所以曲线C2的直角坐标方程为+y2=1.(2)设P(cosθ,sinθ),则点P到曲线C1的距离d==,当cos=-1时,d取得最小值,且dmin=2.故点P到曲线C1的最小距离为2.6.[2019·安徽江淮六校联考]在平面直角坐标...

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