二轮专项分层特训卷··高三数学·文科热点(八) 平面向量.doc本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(八)平面向量1.(平面向量基本定理)设D为△ABC的边BC的延长线上一点,BC=3CD,则()A.AD=AB-ACB.AD=AB+ACC.AD=-AB+ACD.AD=AB-AC答案:C解析:AD=AB+BD=AB+BC=AB+(AC-AB)=-AB+AC,故选C.2.(向量共线的坐标表示)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x=()A.9B.6C.5D.3答案:B解析:因为向量a=(4,2),向量b=(x,3)且a∥b,所以4×3=2x,x=6,故选B.3.(向量的模)已知|a|=1,|b|=2,a=λb,λ∈R,则|a-b|等于()A.1B.3C.1或3D.|λ|答案:C解析:由a=λb可知a∥b,即a与b的夹角为0或π,|a-b|2=a2+b2-2|a|·|b|cos0=|a|2+|b|2-2|a|·|b|=1+4-4=1,或|a-b|2=a2+b2-2|a|·|b|cosπ=|a|2+|b|2+2|a|·|b|=1+4+4=9,∴|a-b|=1或3,故选C.4.(数量积的应用)设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于()A.B.C.-1D.0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案:D解析:向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,可得2cos2θ-1=0,故cos2θ=2cos2θ-1=0,故选D.5.(向量的线性运算)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λAB+μBC,则λ+μ=()A.1B.C.D.答案:D解析:在△ABD中,BD=AB=1.又BC=3,所以BD=BC,∴AD=AB+BD=AB+BC. O为AD的中点,∴AO=AD=AB+BC. AO=λAB+μBC,∴λ=,μ=,∴λ+μ=,故选D.6.(共线定理的推广+角平分线性质)在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且OG=OA+mOB,m∈R,则=()A.B.1C.D.2答案:C解析:如图所示,△AOB中,OG=OA+mOB,由平面向量的基本定理得+m=1,解得m=,∴OG=OA+OB,∴AG-AO=OA+(AB-AO),∴AG=AB,∴=,∴=,又OG是∠AOB的平分线,∴=,∴=.故选C.7.(向量的夹角)已知向量a,b满足|a+b|=|a-b|,且|a|=,|b|=1,则向量b与a-b的夹角为()A.B.C.D.答案:B解析:因为|a+b|=|a-b|,所以a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.因此cos〈b,a-b〉===-=-.所以向量b与a-b的夹角为,故选B.8.(数量积的应用)已知向量a=(,-),b=(cosα,sinα),则|a-b|的最大值为()A.1B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.3D.9答案:C解析:因为|a-b|===,所以当sin=1时,|a-b|取得最大值,最大值为=3,故选C.9.(数量积的应用)在△ABC中,设|AC|2-|AB|2=2AM·BC,则动点M的轨迹必通过△ABC的()A.垂心B.内心C.重心D.外心答案:D解析:|AC|2-|AB|2=(AC+AB)·(AC-AB)=(AC+AB)·BC=2AM·BC,∴BC·(AC+AB-2AM)=0⇒BC·(AC-AM+AB-AM)=BC·(MC+MB)=0,设E为BC的中心,则MC+MB=2ME,∴BC·2ME=0⇒BC⊥ME⇒ME为BC的垂直平分线,∴M的轨迹必过△ABC的外心,故选D.10.(向量运算与函数)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1,若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为()A.B.C.D.3答案:A解析:连接BD,AC,由AB⊥BC,AD⊥CD,得∠BCD=60°,易证△ACD≌△ACB,所以CD=BC,所以△BCD为等边三角形,易知BD=.设DE=tDC(0≤t≤1),AE·BE=(AD+DE)·(BD+DE)=AD·BD+DE·(AD+BD)+DE2=+BD·DE+DE2=3t2-t+(0≤t≤1).所以当t=时,上式取得最大值,故选A.11.(数量积的定义)在正三角形ABC中,AB=2,BD=DC,AE=EC,且AD与BE相交于点O,则OA·OB=()A.-B.-C.-D.-小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案:B解析:如图.因为BD=DC,所以D是BC的中点,所以AD=AB+AC,因为AE=EC,所以AE=AC,设AO=λAD,λ>0,则AO=λAB+λAC,因为B,O,E三点共线...

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