二轮专项分层特训卷··高三数学·文科热点(七) 解三角形.doc本文件免费下载 【共3页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(七)解三角形1.(解三角形解的个数问题)在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是()A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定答案:C解析:由=,得sinB===>1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在,故选C.2.(解三角形求面积)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是()A.3B.C.D.3答案:C解析:由c2=(a-b)2+6可得a2+b2-c2=2ab-6.①由余弦定理及C=可得a2+b2-c2=ab.②由①②得2ab-6=ab,即ab=6.所以S△ABC=absin=×6×=,故选C.3.(解三角形判断三角形形状)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若<cosA,则△ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形答案:A解析:由<cosA,得<cosA,所以sinC<sinBcosA,即sin(A+B)<sinBcosA,所以sinAcosB<0,因为在三角形中sinA>0,所以cosB<0,所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故选A.4.(解三角形求角)在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A等于()A.135°B.105°C.45°D.75°答案:C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析:由正弦定理知=,所以sinA=,又由题知,BC<AB,∴A=45°,故选C.5.(解三角形应用求面积)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=()A.B.C.D.2答案:C解析:∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60°.又a=1,b=,∴sinA==×=,易知a<b,所以A<B,∴A=30°,∴C=90°.∴S△ABC=×1×=,故选C.6.(解三角形求角)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,且sinC=2sinB,则角A的大小为________.答案:解析:由sinC=2sinB,得c=2b,代入a2-b2=bc得,a2-b2=6b2,即a2=7b2,由余弦定理得,cosA===,∵A∈(0,π),∴A=.7.(解三角形求高)在△ABC中,已知AB=,AC=,tan∠BAC=-3,则BC边上的高等于________.答案:1解析:在△ABC中,∵tan∠BAC=-3,∴sin∠BAC=,cos∠BAC=-,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC=5+2-2×××=9,∴BC=3.∴S△ABC=AB·ACsin∠BAC=×××=,∴BC边上的高为==1.8.(解三角形应用求高)如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=________m.答案:150小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析:在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,由正弦定理得,=,因此AM=100m.在Rt△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°,由=sin60°得MN=100×=150m.9.(和三角形面积有关的问题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.解析:(1)由sinA+cosA=0及cosA≠0,得tanA=-,又0<A<π,所以A=.由余弦定理,得28=4+c2-4c·cos.即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去)或c=4.(2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD与△ACD面积的比值为=1.又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2,所以△ABD的面积为.10.(解三角形综合)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.解析:(1)证明:∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),∴sinA+sinC=2sin(A+C).(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.由余弦定理得cosB==≥=,当且仅当a=c时等号成立.∴cosB的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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