小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(七)解三角形1．(解三角形解的个数问题)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定答案：C解析：由＝，得sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在，故选C.2．(解三角形求面积)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3答案：C解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6.①由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab.②由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝，故选C.3．(解三角形判断三角形形状)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形答案：A解析：由<cosA，得<cosA，所以sinC<sinBcosA，即sin(A＋B)<sinBcosA，所以sinAcosB<0，因为在三角形中sinA>0，所以cosB<0，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故选A.4．(解三角形求角)在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°答案：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：由正弦定理知＝，所以sinA＝，又由题知，BC<AB，∴A＝45°，故选C.5．(解三角形应用求面积)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝()A.B.C.D．2答案：C解析：∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.又a＝1，b＝，∴sinA＝＝×＝，易知a<b，所以A<B，∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝，故选C.6．(解三角形求角)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2＝bc，且sinC＝2sinB，则角A的大小为________．答案：解析：由sinC＝2sinB，得c＝2b，代入a2－b2＝bc得，a2－b2＝6b2，即a2＝7b2，由余弦定理得，cosA＝＝＝，∵A∈(0，π)，∴A＝.7．(解三角形求高)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于________．答案：1解析：在△ABC中，∵tan∠BAC＝－3，∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，∴BC＝3.∴S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，∴BC边上的高为＝＝1.8．(解三角形应用求高)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.答案：150小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m.在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，由正弦定理得，＝，因此AM＝100m.在Rt△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，由＝sin60°得MN＝100×＝150m.9．(和三角形面积有关的问题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解析：(1)由sinA＋cosA＝0及cosA≠0，得tanA＝－，又0<A<π，所以A＝.由余弦定理，得28＝4＋c2－4c·cos.即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4.(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD与△ACD面积的比值为＝1.又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，所以△ABD的面积为.10．(解三角形综合)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．解析：(1)证明：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立．∴cosB的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com