!学科网(北京)股份有限公司1专题07立体几何初步考点一:简单几何体的表面积和体积1.(2023·北京)已知三棱柱111ABCABC-的体积为12,则三棱锥111AABC的体积为()A.3B.4C.6D.8【答案】B【详解】三棱锥111AABC与三棱柱111ABCABC-等底等高,则三棱锥111AABC的体积是三棱柱111ABCABC-体积的13,即三棱锥111AABC的体积为4.故选:B2.(2023·河北)将一块棱长为60cm的正方体石块,磨制成一个球形石块,则最大球形石块的体积是(取π3)()A.3864000cmB.3108000cmC.310800cmD.35400cm【答案】B【详解】由题意可得,该问题相当于求正方体内切球体积,易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大,即最大球形石块的半径为30cm,根据球的体积公式可得33334π430cm108000cm3Vr.故选:B3.(2023春·福建)已知球体O的半径为2,则球体O的表面积为()A.4B.8πC.16πD.32π【答案】C【详解】设球体O的半径为R,所以2R由球体O的表面积公式可得24π16πSR.故选:C.4.(2022·北京)如图,在直三棱柱111ABCABC-中,ABC是等腰直角三角形.若14,3ABACAA,则该直三棱柱的体积为()A.6B.12C.18D.24!学科网(北京)股份有限公司2【答案】D【详解】因为在直三棱柱111ABCABC-中,ABC是等腰直角三角形,14,3ABACAA,则BAC为直角,故可得:11111114432422ABBCBACACVSAAABACAA,故选:D5.(2022春·天津)已知圆锥的底面半径是1,高是2,则这个圆锥的体积为()A.2π3B.πC.4π3D.2π【答案】A【详解】由题意知,圆锥底面积为2π1πS,圆锥的高2h,则圆锥的体积为311π2332πVSh.故选:A6.(2021·北京)如图,在三棱锥PABC中,23PCABCACBCACBCPC平面,,,,则三棱锥PABC的体积为()A.1B.2C.6D.12【答案】B【详解】解:因为PCABC平面,所以PC即为三棱锥PABC高,所以11223232PABCV.故选:B.7.(2021春·天津)如图,圆柱OO的底面半径是2,高是3,则这个圆柱的体积是()A.πB.3πC.4πD.12π【答案】D【详解】由圆柱的体积公式可得,该圆柱的体积为:2π2312π.!学科网(北京)股份有限公司3故选:D8.(2023·山西)在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,4ABCD,则三棱锥ABCD的外接球的表面积的最小值为()A.16πB.32πC.112π3D.64π【答案】B【详解】设底面BCD的外接圆的半径为r,,(0,π)CBD,则在BCD△中,4CD,可得42sinr,所以2sinr,设底面三角形的外心为1O,过1O作底面BCD的垂线,由于AB平面BCD,故所作垂线与AB的中垂线的交点即为三棱锥ABCD外接球的球心,设外接球的半径为R,而1122OOAB,则外接球的半径为221124422sinROOOB,即当sin1即BCBD时,三棱锥的外接球的半径取得最小值22,此时三棱锥ABCD的外接球表面积取得最小值:24π(22)32π,故选:B9.(2022春·浙江)某广场设置了一些石凳供大家休息,每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的(如图,从棱的中点截).如果被截正方体的棱长是4(单位:dm),那么一个石凳的体积是(单位:3dm).【答案】1603!学科网(北京)股份有限公司4【详解】正方体的体积为3464,正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥,截去的一个正三棱锥的体积为114222323,则石凳的体积为416064833.故答案为:1603.10.(2022春·贵州)已知长方体的三条棱长分别为1,2,6,则该长方体外接球的表面积为.(结果用含的式子表示)【答案】9【详解】由题意得,长方体的体对角线即为外接球直径,设外接球半径为R,则126322R,则外接球的表面积为249R.故答案为:9.11.(2021春·福建)半径为1的球的体积为.【答案】43【详解】根据球的体积公式344V33R.【点睛】球的体积公式34V3R12.(2021秋·青海)如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上下底面及母线均相切,已知圆柱的底面半径为3,则圆柱的体积为.【答案】54π【详解】设圆柱的底面半径为r,球的半径为R.由...