小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(三)空间向量基本定理[练基础]1.下列说法正确的是()A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B.空间的基底有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D.直线的方向向量有且仅有一个2.设向量{a,b,c}是空间一个基底,则一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底的向量是()A.aB.bC.cD.a或b3.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,BC=b,⃗AA1=c,则BM可表示为()A.-a-b+cB.a+b+cC.-a+b+cD.a-b+c4.如图,在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE可用向量a,b,c表示为()A.a+b+cB.a+b+cC.a+b+cD.a+b+c5.(多选)若向量{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量共面的是()A.a+b,a-b,a+2bB.a-b,a+c,b+cC.a-b,c,a+b+c小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.a-2b,b+c,a+c-b6.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设AB=a,AD=b,⃗AA1=c,用a、b、c作为基底向量表示⃗D1B=________.7.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n平行,则x=______,y=________.8.如图,在单位正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱B1C1,CC1的中点.设AB=i,AD=j,⃗AA1=k,试用向量i,j,k表示AE和AF.[提能力]9.如图,平行六面体ABCDA′B′C′D′,其中AB=4,AD=3,AA′=3,∠BAD=90°,∠BAA′=60°,∠DAA′=60°,则AC′的长为()A.B.C.D.10.(多选)如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是()A.AC1=6B.AC1⊥DBC.向量⃗B1C与⃗AA1的夹角是60°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.BD1与AC所成角的余弦值为11.如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别是A1B和B1C1上的点,且BM=3A1M,C1N=2B1N.设MN=xAA1+yAB+zAC(x,y,z∈R),则x+y+z的值为________.12.如图,在直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.[培优生]13.在四面体OABC中,G是底面△ABC的重心,且OG=xOA+yOB+zOC,则log3|xyz|等于()A.-3B.-1C.1D.3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com