小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(十二)数学归纳法一、选择题1.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N+)”的过程中,第二步n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到()A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-12.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+()A.B.πC.2πD.π3.用数学归纳法证明:1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)·(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式为()A.1B.1+3C.1+2+3D.1+2+3+44.一个与自然数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立推得n=k+2时命题也成立,则()A.该命题对于n>2的自然数n都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与k取什么值无关D.以上答案都不对二、填空题5.用数学归纳法证明:设f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n∈N+,且n≥2)第一步要证明的式子是________________.6.用数学归纳法证明“n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被6整除”时,某同学证法如下:(1)n=1时1×2×3=6能被6整除,∴n=1时命题成立.(2)假设n=k时成立,即k(k+1)(2k+1)能被6整除,那么n=k+1时,(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)[k+(k+3)]=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3).∵k,k+1,k+2和k+1,k+2,k+3分别是三个连续自然数.∴其积能被6整除.故n=k+1时命题成立.综合(1)(2),对一切n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被6整除.这种证明不是数学归纳法,主要原因是________________________.7.设f(n)=1+++…+(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=________________.三、解答题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.证明:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1).9.设x>-1,且x≠0,n为大于1的自然数,用数学归纳法证明(1+x)n>1+nx.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[尖子生题库]10.设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并给出严格证明.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com