小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(三十三)两个平面所成的角[练基础]1.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°2.若平面α的一个法向量为n1=(4,3,0),平面β的一个法向量为n2=(0,-3,4),则平面α与平面β夹角的余弦值为()A.-B.C.D.以上都不对3.已知平面α内有一个以AB为直径的圆,PA⊥α,点C在圆周上(异于点A,B),点D、E分别是点A在PC、PB上的射影,则()A.∠ADE是二面角APCB的平面角B.∠AED是二面角APBC的平面角C.∠DAE是二面角BPAC的平面角D.∠ACB是二面角APCB的平面角4.正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角ABDC的正弦值为()A.B.C.D.5.如图所示,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点,则二面角CBFD的正切值为()A.B.C.D.6.[多选题]若直线a的方向向量为a,平面α,β的法向量分别为n,m,则下列命题为真命题的是()A.若a⊥n,则直线a∥平面αB.若a∥n,则直线a⊥平面αC.若cos〈a,n〉=,则直线a与平面α所成角的大小为D.若cos〈m,n〉=,则平面α,β的夹角为7.在空间中,已知平面α过点(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0),如果平面α与平面xOy的夹角为45°,则a=________.8.若P是△ABC所在平面外一点,且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角PBCA的大小为________.9.如图,已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD的夹角的正弦值为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.如图所示,在几何体SABCD中,AD⊥平面SCD,BC⊥平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120°,求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.[提能力]11.[多选题]正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点,则下列结论正确的是()A.B1G⊥BCB.平面AEF∩平面AA1D1D=AD1C.A1H∥平面AEFD.二面角EAFC的大小为12.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2,E,F分别是AB,AP的中点.则平面FOE与平面OEA夹角的余弦值为()A.-B.C.-D.13.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD的夹角为,则平面FBE与平面DBE夹角的余弦值是________.14.如图,在底面边长均为2,高为1的长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、C1D1的中点,则异面直线A1E、CF所成角的大小为____________;平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的余弦值为____________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15.如图,在直三棱柱中A1B1C1ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.[培优生]16.在底面为锐角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱BC的中点,记直线B1D与直线AC所成角为θ1,直线B1D与平面A1B1C1所成角为θ2,二面角C1A1B1D的平面角为θ3,则()A.θ2<θ1,θ2<θ3B.θ2>θ1,θ2<θ3C.θ2<θ1,θ2>θ3D.θ2>θ1,θ2>θ3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com