2009年安徽高考理科数学试题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么棱柱体积P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积第I卷(选择题共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，若，则乘积的值是（B）（A）-15（B）-3（C）3（D）15（2）若集合则A∩B是（D）（A）(B)(C)(D)（3）下列曲线中离心率为的是（B）（A）（B）（C）（D）(4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1，q:的图像不过第二象限（C）p:x=1,q:（D）p:a＞1,q:在上为增函数（5）已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B）（A）21（B）20（C）19（D）18（6）设＜b,函数的图像可能是（C）（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调区间是（C）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（A）（B）（C）（D）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。(11）若随机变量～，则=________.解答：(12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.解答：(13)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.解答：127（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.解答：2（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。解答：三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（I）由知。又所以即故(II)由（I）得：又由正弦定理，得：所以（17）（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.（17）本小题主要考查古典概...