2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则+i·=（A）-2（B）-2i（C）2（D）2i（2）“x<0”是“ln(x+1)<0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是{x=t+1,¿¿¿¿(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为（A）√14（B）2√14（C）√2（D）2√2（5）x,y满足约束条件{x+y−2≤0,¿{x−2y−2≤0,¿¿¿¿若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）12或-1（B）2或12（C）2或1（D）2或-1（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x＜π时，f(x)=0，则f(23π6)=（A）12（B）√32（C）0（D）−12（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）21+√3（B）18+√3（C）21（D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足⃗OQ=√2(a+b).曲线C={P|⃗OP=acosθ+bsinθ,0¿θ＜2π},区域Ω={P|0＜r¿|⃗PQ|¿R,r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（A）1＜r＜R＜3（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3（D）1＜r＜3＜R第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）若将函数f(x)=sin(2x+π4)的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y轴对称，则ϕ的最小正值是.（12）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=.（13）设a≠0，ｎ是大于１的自然数，(1+xa)n的展开式为a0+a1x+a2x2+⋯+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=．（14）若F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为.（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与|a|无关③若a∥b，则Smin与|b|无关④若|b|>4|a|，则Smin＞0⑤若|b|=2|a|，Smin=8|a|2，则a与b的夹角为π4三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求sin(A+π4)的值.（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1>0）和E2：y2=2p2x（p2>0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交...