2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）2．复数A．iB．-iC．D．3．如果那么A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<x4．若p是真命题，q是假命题，则A．pq∧是真命题B．pq∨是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32B．16+16C．48D．16+326．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A．2B．3C．4D．57．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A．60件B．80件C．100件D．120件8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y=x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.10．已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=.11．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.12．在等比数列{an}中，a1=，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.13．已知函数若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14．设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=N（t）的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数.Ⅰ（）求的最小正周期：Ⅱ（）求在区间上的最大值和最小值.16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PCAB⊥，PABC,⊥点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.Ⅰ（）求证：DE∥平面BCP；Ⅱ（）求证：四边形DEFG为矩形；Ⅲ（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．（本小题共13分）已知函数.Ⅰ（）求的单调区间；Ⅱ（）求在区间[0,1]上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.20．（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记.Ⅰ（）写出一个E数列A5满足；Ⅱ（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；Ⅲ（）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）A（3）D（4）D（5）B（6）C（7）B（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）2（11）1（12）2（13）（0，1）（14）66，7，8，三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）Ⅰ解：（）因为所以的最小正周期为Ⅱ（）因为于是，当时，取得最大值2；当—取得最小值1．（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为Ⅱ（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，...