2011年高考数学真题(文科)(北京自主命题).doc本文件免费下载 【共9页】

2011年高考数学真题(文科)(北京自主命题).doc
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文)本试卷共5页,150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1},那么A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)2.复数A.iB.-iC.D.3.如果那么A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x4.若p是真命题,q是假命题,则A.pq∧是真命题B.pq∨是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+326.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为A.2B.3C.4D.57.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在中.若b=5,,sinA=,则a=___________________.10.已知双曲线(>0)的一条渐近线的方程为,则=.11.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=________________.12.在等比数列{an}中,a1=,a4=4,则公比q=______________;a1+a2+…+an=_________________.13.已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_______14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(tR).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)=N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.Ⅰ()求的最小正周期:Ⅱ()求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)17.(本小题共14分)如图,在四面体PABC中,PCAB⊥,PABC,⊥点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.Ⅰ()求证:DE∥平面BCP;Ⅱ()求证:四边形DEFG为矩形;Ⅲ()是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.Ⅰ()求的单调区间;Ⅱ()求在区间[0,1]上的最小值.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20.(本小题共13分)若数列满足,则称为数列,记.Ⅰ()写出一个E数列A5满足;Ⅱ()若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;Ⅲ()在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)D(2)A(3)D(4)D(5)B(6)C(7)B(8)A二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)2(11)1(12)2(13)(0,1)(14)66,7,8,三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)Ⅰ解:()因为所以的最小正周期为Ⅱ()因为于是,当时,取得最大值2;当—取得最小值1.(16)(共13分)解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为方差为Ⅱ()记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,...

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