2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则=()(,1)2(1,)32(,3)3(3,)【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算.【考查方式】给出两个集合,求交集.【参考答案】C【试题解析】,利用二次不等式的解法可得或,画出数轴易得.2.在复平面内,复数对应的点坐标为())【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.【考查方式】给出复数,求对应的点坐标.【参考答案】A【试题解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为(1,3),故选A.3.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型.【考查方式】给出不等式组,求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率.【参考答案】D【试题解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D4.执行如图所示的程序框图,输出的值为()24C.816【测量目标】循环结构的程序图框.【考查方式】给出程序图,求最后的输出值.【参考答案】C【试题解析】循环结束,输出的S为8,故选C.5.函数的零点个数为()0123【测量目标】导函数的定义与应用.【考查方式】已知复合函数,求零点个数.【参考答案】B【试题解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个故选答案B6.已知为等比数列.下面结论中正确的是()若则12aa,则若,则【测量目标】等比数列的公式与性质.【考查方式】给出等比数列,判断选项中那些符合等比数列的性质.【参考答案】B【试题解析】当时,可知,所以选项错误;当时,选项错误;当时,,与选项矛盾。因此根据均值定理可知选项正确.7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()286530655612560125【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出三棱锥的三视图,求其表面积.【参考答案】B【试题解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选.8.某棵果树前n年得总产量nS与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为()57911【测量目标】线性分布的特点与理解.【考查方式】给出线性分布图,求总量最高时所对应的横坐标.【参考答案】C【试题解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,选超过平均值,所以应该加入,因此选.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.直线被圆截得的弦长为.【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线与圆的方程,求直线被圆所截的弦长.【参考答案】【试题解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形,因此.10.已知为等差数列,为其前n项和.若,则;.【测量目标】等差数列的公式与定义及前n项和.【参考答案】【试题解析】因为,所以,所以11.在中,若,,则的大小为.【测量目标】正弦定理、余弦定理的运算.【考查方式】给出两边长及其中一边所对应的角,求另一边的边长.【参考答案】【试题解析】,而,而12.已知函数,若,则.【测量目标】复合函数的求解及对数函数的运算性质.【考查方式】给出复合函数,代入求值.【参考答案】2【试题解析】,,.13.已知正方形的边长为1,点是边上的动点,则的值为.【测量目标】平面几何的理解与向量的运算法则.【考查方式】给出正方形的边长及个点位置,求两向量的乘积.【参考答案】1【试题解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.14.已知,.若,或则m的取值范围是.【测量目标】函数的定义域、值域及函数的求解.【考查方式】给出带有未知数的两个函数,求函数小于零时的...