2015年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(5分)(2015•北京)若集合A={x|5﹣<x<2},B={x|3﹣<x<3},则A∩B=()A.{x|3﹣<x<2}B.{x|5﹣<x<2}C.{x|3﹣<x<3}D.{x|5﹣<x<3}2.(5分)(2015•北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x1﹣)2+(y1﹣)2=1B.B(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x1﹣)2+(y1﹣)2=23.(5分)(2015•北京)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2x﹣4.(5分)(2015•北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3005.(5分)(2015•北京)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A.3B.4C.5D.66.(5分)(2015•北京)设,“是非零向量,=||||”“是”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)(2015•北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.C.D.28.(5分)(2015•北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600“”注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升二、填空题9.(5分)(2015•北京)复数i(1+i)的实部为.10.(5分)(2015•北京)23﹣,3,log25三个数中最大数的是.11.(5分)(2015•北京)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=.12.(5分)(2015•北京)已知(2,0)是双曲线x2﹣=1(b>0)的一个焦点,则b=.13.(5分)(2015•北京)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.14.(5分)(2015•北京)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;②在语文和数学系两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题(共80分)15.(13分)(2015•北京)已知函数f(x)=sinx2﹣sin2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,]上的最小值.16.(13分)(2015•北京)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4a﹣3=2(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列{an}的第几项相等?17.(13分)(2015•北京)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、“√”“丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中表示购买,×”表示未购买.甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?18.(14分)(2015•北京)如图,在三棱锥VABC﹣中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,ACBC⊥且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB(3)求三棱锥VABC﹣的体积.19.(13分)(2015•北京)设函数f(x)=klnx﹣,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一个零点.20.(14分)(2015•北京)已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.(1)求椭圆C的离心率;(2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.2015年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共40分)1.(5分)(2015•北京)若集合A={x|5﹣<x<2},B={x|3﹣<x<...