2015年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2015•北京）复数i（2i﹣）=（）A．1+2iB．12i﹣C．﹣1+2iD．﹣12i﹣2．（5分）（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．23．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）4．（5分）（2015•北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α“，mβ“∥“是αβ”∥的（）21世纪教育网版权所有A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．56．（5分）（2015•北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则若a1+a2＜0，C．若若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2a﹣1）（a2a﹣3）＞07．（5分）（2015•北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x≥）log2（x+1）的解集是（）21教育网A．{x|1﹣＜x≤0}B．{x|1≤x≤1}﹣C．{x|1﹣＜x≤1}D．{x|1﹣＜x≤2}8．（5分）（2015•北京“）汽车的燃”油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）（2015•北京）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）10．（5分）（2015•北京）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．21·世纪*教育网11．（5分）（2015•北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．www-2-1-cnjy-com12．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=．2-1-c-n-j-y14．（5分）（2015•北京）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．Ⅰ（）求f（x）的最小正周期；Ⅱ（）求f（x）在区间[π﹣，0]上的最小值．16．（13分）（2015•北京）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：21*cnjy*comA组：10，11，12，13，14，15，16B组；12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．Ⅰ（）求甲的康复时间不少于14天的概率；Ⅱ（）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；Ⅲ（）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17．（14分）（2015•北京）如图，在四棱锥AEFCB﹣中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EFBC∥，BC=4，EF=2a，∠EBC=FCB=60°∠，O为EF的中点．Ⅰ（）求证：AOBE⊥．Ⅱ（）求二面角FAEB﹣﹣的余弦值；Ⅲ（）若BE⊥平面AOC，求a的值．18．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=ln，Ⅰ（）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；Ⅱ（）求证，当x∈（0，1）时，f（x）；Ⅲ（）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．19．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．Ⅰ（）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；Ⅱ（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=ONQ∠？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（13分）（2015•北京）已知数列{an}满足：a1∈N*，a1≤36，且an+1=（n=1，2…，），记集合M={an|n∈N*}．Ⅰ（）若a1=6，写出集合M的所有元素；Ⅱ（）如集合M存在一个元素是3的...