绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．2.若复数z满足，则（）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．【详解】由题意有，故．故选：B．3.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选：A．4.己知函数，则对任意实数x，有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．5.已知函数，则（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增【答案】C【解析】【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为.对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C.6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】【分析】根据与的关系图可得正确的选项.【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D8.若，则（）A.40B.41C.D.【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可求的值.【详解】令，则，令，则，故，故选：B.9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，且，故.因为，故，故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为，故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为故选：B10.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D第二部分（非...